文档介绍：1 锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的,所以在初中阶段求锐角的三角函数值,都是通过构造直角三角形来完成的,即把这个角放到某个直角三角形中。
2 特殊角的三角函数值
角度
30°
45°
60°
正弦(sin)
1/2
√2/2
√3/2
余弦(cos)
√3/2
√2/2
1/2
正切(tan)
√3/3
1
√3
(注θ是锐角:0<sinθ<1 0<cosθ<1 tanθ>0)
3锐角三角函数值的符号及其变化规律
1)锐角三角函数值都是正值。
2)当角度在0°~90°间变化时,
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);
4同角三角函数基本关系式
5互为余角的三角函数间的关系
6 解直角三角形的基础知识
在Rt中,,,,所对的边分别为,,
三边之间的关系:
锐角之间的关系:+==
边角之间的关系:;;;
;;
面积公式:(为斜边上的高)
7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表:
类型
已知条件
解法
两边
两直角边a、b
c=,tanA=,∠B=90°-∠A
一直角边a,斜边c
b=,sinA=,∠B=90°-∠A
一边一锐角
一直角边a,锐角A
∠B=90°-∠A,b=,c=
斜边c,锐角A
∠B=90°-∠A,a=c·sinA,
b=c·cosA
解直角三角形的思路可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦),无斜用切(正切),宁乘勿除,取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时,可用正弦或余弦;无斜边时,就用正切;当所求元素既可用乘法又可用除法时,则通常用乘法,不用