文档介绍：心理与教育统计学
陈启山
华南师大心理系
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方差分析
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1 方差分析的一般问题
缘起与实例
逻辑
概念与分类
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缘起
2个样本平均数可用 t 检验评定其差异的显著性。如果有K(K≥3)个平均数,若用两两比较的方法来检验,则需作K(K-1)/2次检验,不但程序繁琐,而且其可靠度降低::1- =。
对于多样本平均数的假设检验,需采用一种更为合适的统计方法,即方差分析法(Analysis of Variance , ANOVA)。
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方差分析由英国统计学家R. A. Fisher首创,为了纪念他,以F 命名,故方差分析又称 F 检验。
几乎独自建立现代统计学的天才
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Fisher从小视力严重受损,不能在人工光线下看东西,却发展出强大的几何直觉能力,解决了大量数理统计难题(别人几个月或几年时间才能证明)。他教学没耐心,因为学生理解不了他认为很明显的事情。
Karl Pearson故意贬低Fisher的成果(嫉妒?),闹得二人彼此很不爽,Fisher在Biometrika上发表了两篇文章时就闪人了,把自己的文章都发到别的刊物上。
罗森斯特农业站,《作物收成变动研究》(1~6)(标题不起眼,内容很重要)。据说文1中的一张表就要花近200个小时去摇带曲柄的机械计算器(是体力活,我们真幸运)。文2中方差分析第一次面世。文3 包含了现代统计方法的基础。文4介绍了协方差分析。文6提出了实验设计的精华。
在Fisher的实验设计提出之前,科学家浪费了好几十年时间在无谓的实验和争论上。
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Fisher,几乎独自建立现代统计学的天才。但他也是人,。小皮尔逊一是代父受过,二是代合作伙伴Neyman受过(假设检验的理论就是这二人提出完善的)。
Neyman对Fisher一味遮掩却没有真正解决的某些问题提出了质疑。Fisher在1962年去世前一直批评他,批评他做的每一件事。
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问题:为什么一个比较均数差异的方法竟称为方差分析?
这种命名是因为在检验均数间差异是否具有统计学意义的过程中,我们实际上是通过比较方差而得到的。
与t 检验直接比较两组的平均数的做法不同,方差分析把“平均数之间差异是否显著”的问题转化为“平均数组间变异是否显著”的问题,通过“组间变异”与“组内变异”的对比,进行F 检验,从整体上同时比较多组的平均数之间是否存在显著差异。
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我们常探讨类似这样的问题
选取3种教养方式,探讨教养方式对亲子关系的影响。
需要比较3种教养方式下亲子关系均值是否相等。
探讨亲子关系如何受父母的教养方式(3种)与子代性别的影响,或者说教养方式对亲子关系的影响是否受子代性别的调节(mediate)。
有几个组?
1. 需暂不理会性别,比较3种教养方式效果的差异
2. 需暂不理会教养方式,比较子代性别的效应
3. 需同时考虑教养方式和子代性别,看教养方式的效果在不同性别间是否一致。
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怎么解决这些问题?
交给ANOVA吧。
透漏一下它是如何解决这些问题的
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