文档介绍：数信学院数学与应用数学专业
2012届毕业论文选题指南
(2011年7月)
一、毕业论文(设计)性质与目的
毕业论文(设计)是人才培养方案的重要组成部分,是培养专业人才的实践性教学环节之一,也是检测学生全面素质的重要手段,其目的在于:
、基本知识、分析问题与解决问题的能力。
、创作、设计的初步能力(包括选题、开题、制订方案、检索文献资料、实验设计与操作、调查研究、论文撰写与计算机应用等)。
、实践能力与创业精神,养成实事求是、虚心好学、刻苦钻研、开拓进取的科学作风。
二、毕业论文(设计)选题要求
毕业论文(设计)具有学术性质,是作者科研能力与学识水平的重要标志。毕业论文(设计)的选题,要注意适应我国的经济、社会、教育发展的需要,理论结合实际,充分体现专业人才培养目标的要求,既要遵循科学研究的一般规律,又要符合本科教学的基本要求,应具有思想性、科学性、创造性、学术性、专业性等特点。本专业的毕业论文的题目可以从以下几个方面进行选题:
(1)数学理论
(2)应用数学
(3)计算科学
(4)数学教育
(5)与本专业相关的其他领域。
三、选题的方向及参考题目
函数论
1、凸函数及其若干性质的探讨
2、积分第二中值定理的条件分类定理及其中间点的渐近性
3、积分学中一类公式的证明
要求:①以引理:设和在上可积,则
其中,,
。为基础证明(a)曲线绕轴旋转一周所得曲面面积为
,(b)第二型曲线积分化为定积分的公式。
②将引理推广到二重积分的情形得到类似的引理,并进而证明(a)曲面面积计算公式,(b)第一型曲面积分计算公式。
4、关于复变函数的中值定理和洛比达法则
5、HOLDER不等式的推广与应用
6、定积分的计算机求解
7、交错级数敛散性的新判别法
8、试论梯度、散度、旋度
要求:①讲清物理背景,②阐明内在联系,③论证主要性质
9、拉格朗日中值定理n元上推广
10、对洛比达法则的进一步探讨
11、多元函数的凹凸性
12、Fourier级数收敛类型及判断
13、young不等式的推广及应用
14、压缩映照原理在轨道力学中的应用
15、试论常微分方程的奇解
要求①何谓奇解,②奇解的产生,③如何判别:从理论上证明-判别曲线与-判别曲线方法。
16、关于闭集套定理的条件
17、多元函数积分学的对称性问题
18、对边值问题和格林函数法的初步认识
19、傅立叶变换,拉普拉斯变换,z变换三者之间的关系
20、关于勒维定理(Levi定理)的条件
21、特征函数及其相关应用
22、关于法都定理(Fatou定理)的条件
23、关于勒贝格控制收敛定理(Lebesgue收敛定理)的条件
24、关于导函数性态的讨论与研究
对导函数有无第一类间断点、介值性及其他性质和应用进行探讨。
25、二重积分中值定理的推广与应用
26、拉格朗日插值法的改进
27、Banach空间中脉冲泛函微分方程解的存在性
28、n元参变量积分的理论及其应用
29、留数定理及其应用
30、元素为四的拓扑空间及同胚等价类的个数
31、关于积分上限函数及其性质的修改设想
32、关于导函数性态的讨论与研究
33、二阶常系数线性中立型方程的周期解
34、不同型余项的泰勒公式与应用
35、高阶脉冲微分方程的振动性
36、Riemann引理的推广及其应用
37、具有积分边界条件的分数阶微分方程解的存在唯一性
38、反常积分敛散性的判定方法
39、保持函数凸性的几种变换
40、消费需求的鲁棒调节
41、一致连续性的几点讨论
42、从数学角度看数学分析中某些问题的延伸与发展
43、带peano余项的泰勒公式及其应用
44、中值定理在凸函数研究中的应用
45、曲面上Laplace算子的若干结果
46、正项级数敛散性判别法
47、组合恒等式的母函数法
48、多元函数可微的充分条件
49、Hermite插值算法分析和算法的改进
50、函数连续性概念及其在现代数学理论中的延伸
51、Schwarz积分不等式的证明与应用
52、最大模原理的推广及其应用
53、一元凸函数的二元拓展
54、凸函数以及一类内积表达的函数的凸性
55、保持函数凸性的几种变换
56、“不动点”问题研究
57、第二积分中值定理“中间点”的性态
58、一元与二元凸函数的一些结论
59、Taylor公式的几种证明及若干应用
60、ati方程的可积类型及其应用
61、HOLDER不等式的推广与应用
62、二阶常系数线性中立型方程的周期解
63、二次函数在二次方程中的应用
64、 Hausdo