文档介绍：对勾函数的性质及应用
:
定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)
值域:(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个
“对勾”的形状,且函数图像关于原点呈中心
对称,即
图像在一、三象限, 当时,2√ab(当且仅当取等号),即在x=时,取最小值
由奇函数性质知:当x<0时,在x=时,取最大值
单调性:增区间为(),(),减区间是(0,),(,0)
对勾函数的变形形式
类型一:函数的图像与性质
:
:(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
:奇函数,函数图像整体呈两个“对勾”的形状.
、四象限, 当x<0时,在x=时,取最小值;当时,在x=时,取最大值
单调性:增区间为(0,),(,0)减区间是(),(),
类型二:斜勾函数
①作图如下
: :R
:、四象限,无最大值也无最小值.
:增区间为(-,0),(0,+).
②作图如下:
: :R
:奇函数 、四象限,无最大值也无最小值.
:减区间为(-,0),(0,+).
类型三:函数。
此类函数可变形为,可由对勾函数上下平移得到
类型四:函数
此类函数可变形为,则可由对勾函数左右平移,上下平移得到
练****br/>
3. 求函数的单调区间及对称中心
类型五:函数。此类函数定义域为,且可变形为
,图像如下:
定义域: 2. 值域:
3. 奇偶性:奇函数. 4. 图像在一、,在时,取最大值,当x<0时,在x=时,取最小值
5. 单调性:减区间为(),();增区间是
b. 若,作出函数图像:
定义域: 2. 值域: 3. 奇偶性:奇函数. 4. 图像在一、三象限.
当时,在时,取最小值,
当x<0时,在x=时,取最大值
5. 单调性:增区间为(),();减区间是
,则的取值范围是
类型六:,
则可由对勾函数左右平移,上下平移得到
(填“左”、“右”)平移单位,向(填“上”、“下”)平移单位.
,求函数的最小值;
,求函数的最大值
类型七:函数
;若区间改为则的最大值为
类型八::
;
;
类型九:函数。此类函数可变形为标准形式:
练****br/> 2. 求函数的值域
三、关于求函数最小值的十种解法
1. 均值不等式
,,当且仅当,即的时候不等式取到“=”。当的时候,
2. 法
若的最小值存在,则必需存在,即或(舍)
找到使时,存在相应的即可。通过观察当的时候,
3. 单调性定义
设
当对于任意的,只有时,,此时单调递增;
当对于任意的,只有时,,此时单调递减。
当取到最小值,
4. 复合函数的单调性
在单调递增,在单调递减;在单调递增
又原