文档介绍：一、温故知新:
1、等差数列定义:
2、等差数列单调性:
an-an-1=d(d为常数)
d>0单调递增
d<0单调递减
d=0常数列
用什么方法如推出的呢?图像怎样?
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要点扫描:
本节课主要学****br/>①等比数列的定义:“从第2项起,后项与前一项比为常数”。
②通项公式: an = a1 qn-1
及推导
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5, 25, 125 ,625, ……
2, 4, 8, 16, ……,
它们有什么共同特点?
特点: 从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数.
观察数列
从第2项起,每一项与它前一项的比等于5.
从第2项起,每一项与它前一项的比等于2
从第2项起,每一项与它前一项的比等于--
从第2项起,每一项与它前一项的比等于1/3
二、引入新课:
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:
如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等比数列.
这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q 不等于0)。
数学语言:an : an-1 = q
(q是常数且不为0,n≥2,n∈N*)
记忆
问:数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列?
如果是,a必须满足什么条件?
(1) a=0; 它只是等差数列。
(2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
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判断以下数列是不是等比数列:
(1) 1 ,3 ,9 ,27 ,……;
(2) 2 ,2 ,2 ,2 ,……;
(3) 0 ,0 ,0 ,0 ,……;
(4) 2 ,3 ,9 ,27 ,……;
思考: 1 等比数列中的项能否为零?
2 等比数列的公比能否为零?
3 常数列一定是等比数列吗?
判断以下数列是不是等比数列:
(1) 1 ,3 ,9 ,27 ,……;
(2) 2 ,2 ,2 ,2 ,……;
(3) 0 ,0 ,0 ,0 ,……;
(4) 2 ,3 ,9 ,27 ,……;
是
是
不是
不是
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注:对定义的认识
, 即a1≠0。
,即an≠0。
,即q≠0。
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在等比数列{an}中,首项为a1 ,公比为q,那么数列中的各项能不能用a1和q来表示?
a2=a1q
a3=a2q
= a1q2
a4=a3q
= a1q3
……………………
a10=
a1q9
猜想:an=
a1qn-1
当n=1时,上式也成立
等比数列的通项公式:an=a1qn-1
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a2 : a1 = q
a3 : a2 = q
a4 : a3 = q
……
an-1 : an-2 = q
an : an-1 = q
这(n-1)个式子迭乘
an : a1 = qn-1
a2=a1q
a3=a2q=a1q2
a4=a3q=a1q3
……
由此得到 an = a1qn-1
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等比数列的通项公式: an = a1 qn-1
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2、等比中项
观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:
(1)1, , 9 (2)-1, ,-4
(3)-12, ,-3 (4)1, ,1
±3
±2
±6
±1
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。
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