文档介绍：有理数
1、有理数
(1) 有理数的定义:能写成形式的数。
(2) 有理数的分类:
①②
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;(不是有理数。
2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3、相反数
(1) 只有符号不同的两个数;0的相反数还是0;
(2) 相反数的和为0 ( a+b=0 ( a、b互为相反数;
(3) 数a的相反数是-a,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
4、绝对值
(1) 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。
(2) 绝对值可表示为:
或。
5、倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数。
若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1( a、b互为倒数;若ab=-1( a、b互为负倒数)。
6、有理数比大小
(1) 正数的绝对值越大,这个数越大;
(2) 正数永远比0大,负数永远比0小;
(3) 正数大于一切负数;
(4) 两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5) 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大。
7、有理数加法法则
(1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2) 异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3) 一个数与0相加,仍得这个数。
8、有理数加法的运算律
(1) 加法的交换律:a+b=b+a ;
(2) 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。
10、有理数乘法法则
(1) 两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2) 任何数同零相乘都得零;
(3) 几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。
11、有理数乘法的运算律
(1) 乘法的交换律:ab=ba;
(2) 乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3) 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
注意:零不能做除数,即没意义。
13、乘方的定义
(1) 乘方是求相同因式积的运算;
(2) 乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。
14、有理数乘方的法则
(1) 正数的任何次幂都是正数;
(2) 负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。
15、混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减。
16、科学记数法:把一个数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数。
17、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。
18、有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止。
第二章整式
1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式。
2、单项式的系数与次数
(1) 单项式的系数是单项式中不为零的数字因数;
(2) 单项式的次数是系数不为零时,单项式中所有字母指数的和。
3、多项式:几个单项式的和叫多项式。
4、多项式的项数与次数