文档介绍：九年级数学(下)第二章二次函数
(1)y=ax2与y=ax2+c图象和性质
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汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
刹车距离与二次函数
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
想一想P42
1
驶向胜利的彼岸
雨天行驶时,由公式(2)来计算:
,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定:
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比较函数与的图象
想一想P42
2
驶向胜利的彼岸
完成下表:
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?).
v
0
20
40
60
80
100
120
140
0
8
32
72
128
200
288
392
0
4
16
36
64
100
144
196
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做一做P43
3
驶向胜利的彼岸
V/(km/h)
s
-20
0
20
40
80
100
120
140
128
100
72
64
36
16
32
描点,连线
?
60
144
200
288
(1)两个图象有什么相同与不同?
相同点:
(1)它们都是抛物线的一部分;
(2)二者都位于y轴的左侧.
(3)函数值都随y值的增大而增大.
不同点:
(2)的图像在(1)的图象的内侧.
(2)的s比(1)中的S增长速度快.
观察图象,回答问题串
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做一做P43
4
驶向胜利的彼岸
V/(km/h)
s
-20
0
20
40
80
100
120
140
观察图象,回答问题串
?
60
(2)如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?
128
100
72
64
36
16
32
144
200
288
刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.
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函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象.
做一做P44
5
(1)完成下表:
驶向胜利的彼岸
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象.
x
y=x2
y=2x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
y=2x2
x
…
9
4
1
0
1
4
9
…
x
…
…
…
18
8
2
0
2
8
18
…
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=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,=<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
4. 越大,开口越小,
越小,开口越大.
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二次函数y=ax2的性质

开口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
(0,0)
(0,0)
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表:
越小,开口越大.
越大,开口越小.
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