文档介绍：因式分解
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课前小测:
:
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( )
4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
-4a² +1分解因式的结果应是( )
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式:
1)18-2b² 2) x4 –1
D
D
1)原式=2(3+b)(3-b)
2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
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因式分解的基本方法2
运用公式法
把乘法公式反过来用,可以把符合公式
特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.
(1) 平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)
(2) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
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平方差公式反过来就是说:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
a² - b² = (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式:
(a+b)(a-b) = a² - b²
整式乘法
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将下面的多项式分解因式
1) m² - 16 2) 4x² - 9y²
m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4)
a² - b² = ( a + b)( a - b )
4x² - 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
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(1)16a²- 1
( 2 ) 4x²- m²n²
( 3 ) — x² - — y²
9
25
1
16
( 4 ) –9x² + 4
解:1)16a²-1=(4a)² - 1
=(4a+1)(4a-1)
解:2) 4x²- m²n²
=(2x)² - (mn)²
=(2x+mn)(2x-mn)
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( x + z )²- ( y + z )²
4( a + b)² - 25(a - c)²
4a³ - 4a
(x + y + z)² - (x – y – z )²
5)—a² - 2
1
2
解:
=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y)
解:
=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²
=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)]
=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)
解:
=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)
解:
=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
=2 x ( 2 y + 2 z)
=4 x ( y + z )
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巩固练****br/>:
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( )
4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
-4a² +1分解因式的结果应是( )
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式:
1)18-2b² 2) x4 –1
D
D
1)原式=2(3+b)(3-b)
2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
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完全平方公式
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现在我们把这个公式反过来
很显然,我们可以运用以上这个公式来分解因式了,我们把它称为“完全平方公式”
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