文档介绍：专题学习
----几何证明中常见的
“添辅助线”方法
----“周长问题”的转化
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Ⅰ.连结
目的:构造全等三角形或等腰三角形
适用情况:图中已经存在两个点—X和Y
语言描述:连结XY
注意点:双添---在图形上添虚线
在证明过程中描述添法
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Ⅰ.连结
典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
A
C
B
D
构造全等三角形
构造两个等腰三角形
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Ⅰ.连结
典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,
求证:点M是CD的中点.
A
C
B
D
连结AC、AD
构造全等三角形
E
M
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Ⅰ.连结
典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD
的中点,求证:∠AMB= ∠ANC
A
C
B
D
连结AD
构造全等三角形
N
M
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Ⅰ.连结
典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD,AD=BC,
OB=5cm,求OD的长.
A
C
B
D
连结BD
构造全等三角形
O
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目的:构造直角三角形,得到距离相等
适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN
语言描述:过点X作XY⊥MN
注意点:双添---在图形上添虚线
在证明过程中描述添法
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
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典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6,
AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
A
C
D
过点D作DE⊥AB
构造了:
全等的直角三角形且距离相等
B
E
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典例2:如图,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC,
AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.
A
C
D
过点D作DE⊥AB
构造了:
全等的直角三角形且距离相等
B
E
思考:
若AB=15cm,则△BED的周长是多少?
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典例3:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o,
BE、CE均是角平分线,
求证:BC=AB+CD.
A
C
D
过点E作EF⊥BC
构造了:
全等的直角三角形且距离相等
B
F
思考:
你从本题中还能得到哪些结论?
E
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