文档介绍：8-10 均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm,8cm ,12cm 各点的场强.
解: 高斯定理,
当时,,
时,
∴, 方向沿半径向外.
cm时,
∴沿半径向外.
8-11 半径为和( >)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)<;(2) <<;(3) >处各点的场强.
解: 高斯定理
取同轴圆柱形高斯面,侧面积
则
对(1)
(2)
∴沿径向向外
(3)
∴
8-16 如题8-16图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功.
解: 如题8-16图示
∴
8-27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为,:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
(3)金属球的电势.
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内场强
;
介质外场强
(2)介质外电势
介质内电势
(3)金属球的电势
8-29 两个同轴的圆柱面,长度均为,半径分别为和(>),且>>-,-时,求:
(1)在半径处(<<=,厚度为dr,长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量;
(2)电介质中的总电场能量;
(3)圆柱形电容器的电容.
解: 取半径为的同轴圆柱面
则
当时,
∴
(1)电场能量密度
薄壳中
(2)电介质中总电场能量
(3)电容:∵
∴
9-7 如题9-7图所示,、为长直导线,为圆心在点的一段圆弧形导线,其半径为
.若通以电流,求点的磁感应强度.
解:如题9-7图所示,点磁场由、、
产生
产生,方向垂直向里
段产生,方向向里
∴,方向向里.
9-10 在一半径=的无限长半圆柱形金属薄片中,自上而下地有电流= A通过,-.
题9-10图
解:因为金属片无限长,所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上,取坐标如题9-10图所示,取宽为的一无限长直电流,在轴上点产生与垂直,大小为
∴
∴
9-16 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为,)构成,如题9-,电流从一导体流去,,求:(1)导体圆柱内(<),(2)两导体之间(<<
),(3)导体圆筒内(<<)以及(4)电缆外(>)各点处磁感应强度的大小
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
题9-16图题9-17图
9-20 如题9-20图所示,在长直导线内通以电流=20A,在矩形线圈中通有电流=10 A,与线圈共面,且,=,=,= cm,求:
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力;
(2)矩形线圈所受合力和合力矩.
解:(1)方向垂直向左,大小
同理方向垂直向右,大小
方向垂直向上,大小为
方向垂直向下,大小为
(2)合力方向向左,大小为
合力矩
∵线圈与导线共面
∴
.
9-25 电子在=70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径=,某时刻电子在点,速度向上,如题9-25图.
试画出这电子运动的轨道;
求这电子速度的大小;
(3)求这电子的动能.
题9-25图
解:(1)轨迹如图
(2)∵
∴
(3)
题10-5图
10-5如题10-5所示,、大小相等,且电流以的变化率增大,求:
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;
(2)线圈中的感应电动势.
解: 以向外磁通为正则
(1)
(2)
10-7 如题10-7图所示,长直导线通以电流=5A,在其右方放一长方形线圈,=,宽=,线圈以速度=·s-1:=.
题10-7图
解: 、运动速度方向与磁力线平行,不产生感应电动势.
产生电动势
产生电动势
∴回路中总感应电动势
方向沿顺时针.
10-10 导线长为,绕过点的垂直轴以匀角速转动,=磁感应强度平行于转轴,如图10-:
(1)两端的电势差;
(