文档介绍：搜索算法之深度优先搜索
[算法分析]
     编程学到现在才真正到了部分,从这里往下学,你才知道什么叫做博大精深。今天我们要啃的这块硬骨头叫做深度优先搜索法。
    首先我们来想象一只老鼠,在一座不见天日的迷宫内,老鼠在入口处进去,要从出口出来。那老鼠会怎么走?当然是这样的:老鼠如果遇到直路,就一直往前走,如果遇到分叉路口,就任意选择其中的一个继续往下走,如果遇到死胡同,就退回到最近的一个分叉路口,选择另一条道路再走下去,如果遇到了出口,老鼠的旅途就算结束了。深度优先搜索法的基本原则就是这样:按照某种条件往前试探搜索,如果前进中遭到失败(正如老鼠遇到死胡同)则退回头另选通路继续搜索,直到找到条件的目标为止。
    实现这一算法,我们要用到编程的另一大利器--递归。递归是一个很抽象的概念, 但是在日常生活中,我们还是能够看到的。拿两面镜子来,把他们面对着面,你会看到什么?你会看到镜子中有无数个镜子?怎么回事?A镜子中有B镜子的象,B镜子中有A镜子的象,A镜子的象就是A镜子本身的真实写照,也就是说A镜子的象包括了A镜子,还有B镜子在A镜子中的象………………好累啊,又烦又绕口,还不好理解。换成计算机语言就是A调用B,而B又调用A,这样间接的,A就调用了A本身,这实现了一个重复的功能。再举一个例子;从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚在讲故事,讲什么呢?讲:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚在讲故事,讲什么呢?讲:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚在讲故事,讲什么呢?讲:…………。好家伙,这样讲到世界末日还讲不玩,老和尚讲的故事实际上就是前面的故事情节,这样不断地调用程序本身,就形成了递归。万一这个故事中的某一个老和尚看这个故事不顺眼,就把他要讲的故事换成:“你有完没完啊!”,这样,整个故事也就嘎然而止了。我们编程就要注意这一点,在适当的时候,就必须要有一个这样的和尚挺身而出,把整个故事给停下来,或者使他不再往深一层次搜索,要不,我们的递归就会因计算机存储容量的限制而被迫溢出,切记,切记。
    我们把递归思想运用到上面的迷宫中,记老鼠现在所在的位置是(x,y),那它现在有前后左右4个方向可以走,分别是(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1),其中一个方向是它来时的路,我们先不考虑,我们就分别尝试其他三个方向,如果某个方向是路而不是墙的话,老鼠就向那个方向迈出一步。在新的位置上,我们又可以重复前面的步骤。老鼠走到了死胡同又是怎么回事?就是除了来时的路,其他3个方向都是墙,这时这条路就走到了尽头,无法再向深一层发展,我们就应该沿来时的路回去,尝试另外的方向。
    例:八皇后问题:在标准国际象棋的棋盘上(8*8格)准备放置8只皇后,我们知道,国际象棋中皇后的威力是最大的,她既可以横走竖走,还可以斜着走,遇到挡在她前进路线上的敌人,她就可以吃掉对手。要求在棋盘上安放8只皇后,使她们彼此互相都不能吃到对方,求皇后的放法。
    这是一道很经典的题目了,我们先要明确一下思路,如何运用深度优先搜索法,完成这道题目。我们先建立一个8*8格的棋盘,在棋盘的第一行的任意位置安放一只皇后。紧接着,我们就来放第二行,第二行的安放就要受一些限制了,因为与第一行的皇后在同一竖行或同一对角线的位置上是不能安放皇后的,接下来是第三行,……,或许我们会遇到这种情况,在摆到某一行的时候,无论皇后摆放在什么位置,她都会被其他行的皇后吃掉,这说明什么呢?这说明,我们前面的摆放是失败的,也就是说,按照前面的皇后的摆放方法,我们不可能得到正确的解。那这时怎么办?改啊,我们回到上一行,把原先我们摆好的皇后换另外一个位置,接着再回过头摆这一行,如果这样还不行或者上一行的皇后只有一个位置可放,那怎么办?我们回到上一行的上一行,这和老鼠碰了壁就回头是一个意思。就这样的不断的尝试,修正,尝试修正,我们最终会得到正确的结论的。
[参考程序]
program queen;{8皇后问题参考程序}
const n=8;
var a,b:array [1..n] of integer;{数组a存放解:a[i]表示第i个皇后放在第a[i]列;}
    c:array [1-n,n-1] of integer;
    d:array [2..n+n] of integer;{数组b,c,d表示棋盘的当前情况:b[k]为1表示第k行已被占领为0表示为空;c、d表示对角线}
    k:integer;
procedure print;{打印结果}
var j:integer;
begin
          for j:=1 to n do write(a[j]:4);