文档介绍：PI调节器是一种线性控制器,它根据给定值与实际输出值构成控制偏差
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将偏差的比例(P)和积分(I)通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,其控制规律为
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其中为PI控制器的输出,为PI调节器的输入,为比例系数,为积分时间常数。
简单说来,PI控制器各校正环节的作用如下:
即时成比例的反映控制系统的偏差信号,偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,以减少偏差。通常随着值的加大,闭环系统的超调量加大,系统响应速度加快,但是当增加到一定程度,系统会变得不稳定。
主要用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分常数,越大,积分作用越弱,反之越强。通常在不变的情况下,越大,即积分作用越弱,闭环系统的超调量越小,系统的响应速度变慢。
由于DSP的控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量,因此必须对上式进行离散化处理,用一系列采样时刻点代表连续的时间,离散的PI控制算法表达式为:
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其中=0,1,2……表示采样序列,表示第次采样时刻PI调节器的输出值,表示第次采样时刻输入的偏差值,表示采样周期,为比例系数,为积分系数。
数字PI调节器可以分为位置式PI控制算法和增量式PI控制算法。如式()所表示的计算方法就是位置式PI控制算法,PI调节器的输出直接控制执行机构。这种算法的优点是计算精度比较高,缺点是每次都要对进行累加,很容易出现积分饱和的情况,由于位置式PI调节器直接控制的是执行机构,积分一旦饱和就会引起执行机构位置的大幅度变化,造成控制对象的不稳定。增量式PI控制算法是在式()的基础上做了一些修改。根据式()可得
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由式(),式()可得
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即
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增量式PI算法与位置式PI算法并没有本质的区别,只是增量式PI算法控制的是执行机构的增量,这种算法的优点在于:由于输出的是增量,因此计算错误时的产生的影响较小,这种算法的缺点在于:每次计算再与前次的计算结果相加得到本次的控制输出,即
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这就使得的截断误差被逐次的累加起来,输出的误差加大。
假设
(截断)
即
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其中表示第次增量的准确值,表示经过定点运算后的实际计算结果,表示第次计算的截断误差,由式(),()可知
……
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其中表示第次计算值,表示第次真实值,假设,即第0次的计算值