概率论简介.pdf

文档介绍：排队论及其应用

Lecture 1 概率论回顾
中国科学技术大学
计算机科学与技术学院

田野
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课程介绍
课程主页:
 ./~yetian/CS05136/
地点:西区3121
时间:一/晚上(11、12、13)
预备知识:
简单的概率论和随机过程知识
考察方式:
 65% 期末考试(开卷)
 35% 平时作业 2
参考书:
[1]. D. Gross, C. M. Harris. Fundamentals Of
Queueing Theory. 3rd Edition, John Wiley & Sons.
[2]. A. O. Allen. Probability, Statistics, and
Queuing Theory puter Science
Applications. 2nd Edition, Elsevier Press.

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概率论—复****br/>样本空间和随机事件
概率,条件概率
随机变量,均值、方差
典型的离散随机变量分布
典型的连续随机变量分布
生成函数
随机变量联立分布
随机不等式
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样本空间和随机事件
考虑一个随机实验,实验可能产生多种结果,
每次试验产生的结果不确定
单次实验产生的结果被称为一个样本点
所有的样本点的集合被称为样本空间,记为Ω
例如
抛骰子,产生样本点1,2,3,4,5,6;样本空
间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}
抛硬币,产生样本点“正”和“反”;样本空间
Ω={正面,反面}
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样本空间中满足某种条件的样本点的集合A被
称为事件。如果随机实验的结果属于事件A,
我们称事件A发生
例:掷一个骰子,结果为偶数的事件={2,4,6}
一些定义:
 A∪B:A或者B至少发生一个事件
 A∩B:A和B都发生
 A :A不发生
∅:不可能发生的事件
 AB ∩=∅:事件A与B互斥
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概率
对属于样本空间Ω中的事件A,它的概率是一
个将其映射到实数空间[0,1]的一个映射,记为
P[A]或者Pr[A]
性质:
 0≤P[A]≤1, PA[]= 1 − PA []
 P[Ω]=1
 PA [∪= B ] PA [] + PB [] − PA [ ∩ B ]
如果A1, A2, A3, …互斥,则
P[A ∪A ∪A ∪…]=P[A ]+P[A ]+P[A ]+…
1 2 3 1 2 3 7
条件概率和独立事件
已知事件B已发生,事件A发生的概率记为
P[A|B],定义 PA[]∩ B
PA[|] B =
PB[]
如果 PA [ | B ] = PA [] ,则事件A和B是独立事件,
PA[∩= B ] PBPA [][ | B ] = PBPA [][]
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根据定义,
PA[∩= B ] PBPA [][ | B ] = PAPB [][ | A ]
性质:
PA[] 12∩ A ∩∩ An
=PA[1 ][ PA 21312 | A ][ PA | A∩ A ] PA [nn | A 12∩ A ∩∩ A− 1]
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证明 PA[]12∩ A ∩∩ An
=PA[ ][ PA | A ][ PA | A∩ A ] PA [ | A∩ A ∩∩ A ]
1 21312nn 12− 1
归纳法,当n=2,结论成立
当n=k,假设结论成立,有
PA[12∩ A ∩∩ Ak] = PA [1 ][ PA 21 | A ]  PA [ kk | A 12∩ A ∩∩ A− 1]
当n=k+1,记 AA=12 ∩ A ∩∩ ABkk, = A+1
PA[12∩ A ∩∩ Akk ∩ A+1][ = PA ∩ B ]
= PAPB[][ | A ]
=PA[1 ][ PA 21 | A ] PA [kk | A1∩ A 2 ∩∩ A−1] ×
PA[|kk+11 A∩ A 2 ∩∩ A]
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