数列公式总结.doc

文档介绍：数列公式总结
一、数列的概念与简单的表示法
数列前n项和: 对于任何一个数列,它的前n项和Sn与通项an都有这样的关系:an=
二、等差数列

(1)等差中项:若三数成等差数列
(2)通项公式:
(3).前项和公式:

(1)若,则;
(2)单调性:的公差为,则:
ⅰ)为递增数列;
ⅱ)为递减数列;
ⅲ)为常数列;
(3)若等差数列的前项和,则、、…是等差数列。
三、等比数列

(1)等比中项: 若三数成等比数列(同号)。反之不一定成立。
(2).通项公式:
(3).前项和公式:

(1)若,则;
(2)单调性:
为递增数列;
为递减数列;
为常数列;为摆动数列;
(3)若等比数列的前项和,则、、…是等比数列.
四、非等差、等比数列前项和公式的求法
⑴错位相减法
⑵裂项相消法
常见的拆项公式有:
①
②
⑶分组法求和
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,:
①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.
⑷倒序相加法
一、等差数列公式及其变形题型分析:
{an}的前n项和,若=,则=( ).
A. B. C. D.
{an}中,若a1 003+a1 004+a1 005+a1 006=18,则该数列的前2 008项的和为( ).
072 012 036 048
{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ).

{an}中,3(a2+a6)+2(a5+a10+a15)=24,则此数列前13项之和为( ).

{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于( ).

二、等比数列公式及其变形题型分析:
{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( ).
(1-4-n) (1-2-n)
C.(1-4-n) D.(1-2-n)
{an}的前10项和为32,前20项和为56,则它的前30项和为.
{an}中,若a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,则a13+a14+a15= ,该数列的前15项的和S15= .
, 则的前项和为( )
A. B. C. D.
,两数的等比中项是( )
A. B. C. D.
,那么是此数列的第( )项
A. B. C. D.
, 若则=___________.
三、数列求和及正负项的解题思路
=___________.
:
:
,如果,
求数列的前项和。
, 求的值。
: