文档介绍：第二讲相遇问题
知识点
行程问题中的相遇问题涉及到三个数量:路程、速度和时间,其关系为
路程=速度×时间
甲、乙两人在行程中相遇,就有
甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×时间+乙的速度×时间
=(甲的速度+乙的速度)×时间
通俗地说,“相遇问题”要考虑两人的速度和。
多次相遇问题
两个物体从不同地点相向而行,第一次相遇后走1个全程,第二次相遇是合走3个全程,以后每相遇一次都是多走了2个全程。
流水问题(注意流水的影响)、钟表问题(注意时针和分针两者重合成直线)都属于相遇问题。
顺水速度=船速+水速
逆流速度=船速—水速
顺流行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速—水速)×逆水时间
静水行程=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度—逆水速度)÷2
经典例题
例1 快、慢车分别从A、B两地同时相向而行,快车每小时行78千米,慢车每小时行58千米,两车在离中点25千米处相遇。那么A 、B两地相距多少千米?
及时巩固
小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发,几分钟后两人相遇?
例2 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于点C。如果甲车的速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时出发,相向而行,则相遇地点距点C处12千米,如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时出发,相向而行,则相遇地点距C处16千米。求A、B两地间的距离。
及时巩固
小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是每分钟180米。
小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张的速度是每分钟多少米?
小张和小王同时从同一地点出发,同向跑步,小张跑多少圈后,才能第一次追上小王?
例3 甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,第一次在距A地25千米处相遇,相遇后两个继续前进,到达目的地后又立即返回,在距B地15千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米?
及时巩固
兄弟两人同时从家出发到学校,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走60米,哥哥走到校门口时,发现拿错了书包,立即沿原路往回走,在离学校160米的地方与弟弟相遇。他们家离学校多远?
例4 五(1)班和五(2)班的学生同时从学校出发去某展览馆参观,五(1)班学生每小时步行4千米,五(2)班学生每小时步行3千米。现有一辆汽车,每小时行48千米,但只能载一个班的学生,要使两班学生能在最短时间内到达目的地,五(1)班学生步行路程是五(2)班学生步行的几分之几?
及时巩固
某机关组织150人去外地参观,现只有一辆可乘50人的交通车送他们去火车站,火车站距机关处21千米,交通车每小时行驶36千米,人每小时步行4千米,要想全体人员在最短的时间内赶到火车站,请你设计一个乘车与步行相结合的方案,并求出最短时间。
甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反反向出发,甲的速度是12千米/小时,乙的速度是13千米/小时,如果甲先行2小时,那么乙行几小时后两人相距99千米?
第三讲追及问题
知识点
速度差×追及时间=追及路程,即追及路程÷速度差=追及时间
环形跑道问题的特征:如果两个物体同时、同地、同向运动,他们相遇时快的物体比慢的物体多运动了一个环行全程;如果两个物体同时、同地、背向运动,他们相遇时合走了一个环行全程。前者的数量关系式与追及问题相似,后者的数量关系式与相遇问题相似,但都要弄清楚速度、时间、路程之间的关系。
经典例题
例1 希望小学有一个300米的环行跑道,甲、乙两人同时同向从起跑线出发,甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。问:
甲第一次追上乙时两人各跑了多少米?
甲第二次追上乙时在起跑线前面多少米?
甲第二次追上乙时两人各跑了几圈?
及时巩固
在一个长300米的环形跑道上,小明和小华同时从同一地点同向而行,每6分钟小明就追上小华一次。若两人在原地点同时出发,背向而行,则每2分钟就相遇一次。两人跑一圈各需几分钟?
例2 一辆汽车从甲地出发,每小时行50千米,在这辆汽车开出2小时后,一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车,几小时可以追上?追上时距出发地多少千米?
及时巩固
猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑,拔腿就追。兔子的洞穴在兔子的北边480米。若兔子每秒跑13米,猎狗每秒跑18米,可怜的兔子能逃过这一劫吗?
例3 某人沿铁路边的便道步行,一列货车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,货车长105米,,步行人每小时行多少千米?
及时巩固
龟兔赛跑,同时出发,全程7000米,龟以每分钟30米的速度爬行,兔以每分钟3