文档介绍：七年级(上册)
有理数
从自然数到有理数
分数都可以化为小数。分数在化成小数时,结果可能是有限小数,也可能是无限循环小数。
大于0的数,叫正数;小于0的数,叫负数;0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
数轴
像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
绝对值
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
有理数的大小比较
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
有理数的运算
有理数的加法
同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a + b = b + a
加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )
有理数的减法
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则,将减法转换成加法,再运用加法交换律和结合律,使计算简便。
有理数的乘法
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与零相乘,积为零。
( 多数相乘,偶数个负数相乘为正,奇数个负数相乘为负。)
有多个不为0的有理数相乘时,可以先确定积的符号,再将绝对值相乘。若其中一个乘数为0,则积为0。
若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。
 0不论乘以任何数都等于0,不等于1,所以0没有倒数。
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a × b = b × a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
( a × b ) × c = a × ( b × c )
分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
a × ( b + c )= a × b + a × c
有理数的除法
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0。
除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方
一般地,在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an,即
a × a × ...... × a × a = an
求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,读作“a的n次方”或“a的n次幂”。
有理数的混合运算
一般地,有理数混合运算的法则是:
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先进行括号