文档介绍：2017年考研数学二真题
一、选择题 1—,共32分.
,则
(A) (B) (C) (D)
【详解】,,要使函数在处连续,(A)
,,且,则( )
(A) (B)
(C) (D)
【详解】注意到条件,则知道曲线在上都是凹的,根据凹凸性的定义,显然当时,,当时,,而且两个式子的等号不是处处成立,(B).
当然,如果在考场上,不用这么详细考虑,可以考虑代一个特殊函数,此时,可判断出选项(A),(C),(D)都是错误的,当然选择(B).希望同学们在复习基础知识的同时,掌握这种做选择题的技巧.
,则
(A)当时, (B)当时,
(C)当时, (D)当时,
【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则,只有(D)是正确的.
其实此题注意,设,则
分别解方程时,发现只有第四个方程有唯一解
,也就是得到.
( )
(A) (B)
(C) (D)
【详解】微分方程的特征方程为,有一对共轭的复数根.
所以不是特征方程的根,所以对应方程的特解应该设为;
而是方程的单根,所以对应方程的特解应该设为;从而微分方程的特解可设为,应该选(C).
,且对任意的都有,则( )
(A) (B)
(C) (D)
【详解】由条件对任意的都有可知对于是单调增加的,,只有第三个不等式可得正确结论(D),应该选(D).
、乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:米)处,如图中,实线表示甲的速度曲线(单位:米/秒),虚线表示乙的速度曲线(单位:米/秒),三块阴影部分的面积分别为,计时开始后乙追上甲的时刻为,则( )
(A) (B)
(C) (D)
【详解】由定积分的物理意义:当曲线表示变速直线运动的速度函数时,、乙两人所走路程之差,显然应该在时乙追上甲,应该选(C).
,为可逆矩阵,使得,则( )
(A) (B) (C) (D)
【详解】
所以,所以可知选择(B).
,,,则
(A)相似,相似(B)相似,不相似
(C)不相似,相似(D)不相似,不相似
【详解】,只需要关心的情况.
对于矩阵,,秩等于1 ,也就是矩阵属于特征值存在两个线性无关的特征向量,也就是可以对角化,也就是.
对于矩阵,,秩等于2 ,也就是矩阵属于特征值只有一个线性无关的特征向量,也就是不可以对角化,当然不相似故选择(B).
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)
.
解:,,所以斜渐近线为.
,则.
【详解】,所以.
11 .
【详解】
,且已知,,则
【详解】,所以,由,得,所以.
13. .
【详解】交换二重积分的积分次序得:
,则.
【详解】根据特征向量的定义,有
,解得.
三、解答题
15.(本题满分10分)
求极限