文档介绍：第九章三维形体的表示
表示形体的两种模型
实体的定义
正则集合运算
特征表示
空间分割表示
推移表示
边界表示
构造实体几何表示
不规则形体的建模方法
L系统
北大计算机系多媒体与人机交互计算机图形学
引言
三维图形在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。在CAD中,需要对所设计的作品从不同的角度进行审视。计算机几何造型就是用计算机系统来表示、控制、分析和输出三维形体。所以几何造型是计算机图形学中一个十分重要的应用领域,它是CAD/CAM和CIMS系统的核心技术,也是用来实现计算机辅助设计的基本手段。几何造型的功能:
形体输入,即把形体从用户格式转换成计算机内部格式;
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图形数据的存储和管理;
图形控制,如对形体进行平移、缩放、旋转等几何变换;
图形修改,如应用集合运算、欧拉运算、有理B样条操作及其交互手段实现对形体局部或整体修改;
图形分析,如形体的容差分析,物质特性分析等;
图形显示输出,如消隐、光照、颜色的控制等;
询问形体的属性及其有关参数
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形体
在计算机形体一般定义为六层拓扑结构,首先介绍在三维空间中基本术语的定义。
形体(object)
外壳(shell)
面(face)
环(loop)
边(loop)
顶点(vertex)
曲线和直线方程
点的几何坐标
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形体
体由封闭表面围成的有效空间称为体;一个形体Q是R3空间中非空、有界的封闭子集。其边界(记为∂Q) 是有限个面的并集,而外壳是形体的最大边界。一个单位立方体可定义为: {(x,y,z)∈R3|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1}其中一个表面可表示为: {(1,y,z)∈R3|0≤y≤1,0≤z≤1} 必须注意:并没有规定形体必须是一个连续的封闭集合,目的是用这样的定义来扩大几何造型的域,使得形体可以由不连续的体素,或是仅有某些相交的形体组成。
x
z
y
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形体
面R3中非空、连续、共面且封闭的子集称为面F,其边界(记为∂F)是有限条线段的并集,Pt表示含有F的唯一平面。面是形体表面的一部分,且具有方向性.
F
Pt
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形体
环由有序、有向边组成的面的封闭边界称为环,环中任意边都不能自交,相邻两条边共享一个端点,环又分为内环和外环。内环是在已知面中的内孔或凸台面边界的环,其边按逆时针方向。外环是已知面的最大外边界的环,其边按顺时针方向,按这种方式定义,在面上沿着边的方向前进,面的内部始终在走向的右侧。
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形体
边形体内两个相邻面的交界称为边,一条边有且仅有两个相邻面。两个端点确定一条边,这两个端点分别称为该边的起点和终点。假设Q是一个形体,E(Q)是形体边的集合,则在∂Q(形体的边界)中E(Q)满足下属条件的所有线段的集合:
边e的两个端点属于V(Q);
边e中没有一个内部点属于V(Q)(所有顶点的集合)
边e上每个点,都有两个不同的面,即存在两个面fi,fi≤∂Q使得边e∈fi∩fj;
形体Q的边框线WF(Q)是由有序对(V(Q),E(Q))所组成。
v1
v2
e
f1
f2
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形体
点边的端点称为点,点不能出现在边的内部,也不能孤立地位于物体内、物体外或面内,顶点又是∂F(面边界)中两条不共线的线段的交点。
v1
v2
e
f1
f2
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形体
体素具有有限个参数定义,且简单的连续封闭的形体称为体素,如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。
半空间集合{P|F(P)≤0}成为半空间,其中P为R3中的一点,F为一个平面,当F=0时,表示一个平面,这个平面的半空间可以由F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显然一个长方体可以看成是6个平面半空间的交。
几何信息用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。
拓扑信息用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息。
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