文档介绍：第四章光的电磁理论
4-1计算由表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解:由题意:
∴∴振动方向为:
由平面波电矢量的表达式:
∴传播方向为:
平面电磁波的相位速度为光速: m/s
振幅: V/m
频率: Hz
波长: m
4-2 一列平面光波从A点传到B点,今在AB之间插入一透明薄片,薄片的厚度,折射率n=。假定光波的波长为nm,试计算插入薄片前后B点光程和相位的变化。
解:设AB两点间的距离为d,未插入薄片时光束经过的光程为:
插入薄片后光束经过的光程为:
∴光程差为:
则相位差为:
4-3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态:
(1),
(2),
(3),
解:(1)∵
∴
∴为右旋圆偏振光。
(2)
∴为右旋椭圆偏振光,椭圆长轴沿y=x
(3)
∴为线偏振光,振动方向沿y=-x
4-4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃(n2=)界面,试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数和。
解:入射角,由折射定律: ∴
∴
4-5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上,第一介质和第二介质的折射率分别为n1=1和n2=。当入射角为50°时,试求反射光的振动方位角。
解:,由折射定律: ∴
∴
∴
∴反射光的振动方位角为:
4-6 光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射,当入射角为时(折射角为),s波和p波的反射系数分别为和,透射系数分别为和。若光波反过来从n2介质入射到n1介质,且当入射角为时(折射角为),s波和p波的反射系数分别为和,透射系数分别为和。试利用菲涅耳公式证明:(1);(2);(3);(4)
证明: (1)
(2)
(3)
∴
(4)
∴
4-7 如图,M1、M2是两块平行放置的玻璃片(n=),背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A点,反射至M2上的B点,再出射。试确定M2以AB为轴旋转一周时,出射光强的变化规律。
解:由于M1、M2是两块平行放置的玻璃片,因此两镜的入射角均为,且有:
由于两镜背面涂黑,所以不必考虑折射光的影响。
对于M1:
因为是自然光入射,p、s分量光强相等。设入射自然光光强为I0,沿AB的反射光强为I1,则M1的反射率为:
对于M2,假设在绕AB旋转的任一位置上,入射面与图面的夹角为,则将沿AB的入射光分解为p分量和s分量,其振幅分别为:
∵入射角为
∴
∴出射光的振幅为:
∴最后的出射光强为:
4-8 望远镜之物镜为一双胶合透镜,,。问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少?(假设光束通过各反射面时接近正入射)
解:系统包括4个反射面,由于假设光束通过各反射面时接近正入射,则未胶合时,各面的反射率为:
设入射到系统的光能为W,则通过该系统后的光能为:
∴光能损失为20%
同理,胶合后各面的反射率为:
通过该系统后的光能为:
∴%
4-9 如图,光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面,光束经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为I0,问从棱镜透出的光束的强度为多少?,并且不考虑棱镜的吸收。
解:光束经过三个反射面,通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射,其反射率为:
在第二个反射面即棱镜的斜面上,入射角为45°。全反射的临界角为:
∴在棱镜斜面上发生全反射,反射光强等于入射光强。
∴从棱镜透出的光束的强度为:
4-10 如图,。若光束射向玻璃块的入射角为60°,问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射?
解:设玻璃的折射率为n2,则发生全发射的临界角为:
∴
由图中几何关系,折射角
由折射定律:
∴
∴
4-11 产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示,,求顶角A。
解:光束经过两次全反射,每次反射后s波和p波之间的位相差为:
其中是入射角,n为相对折射率:
出射后产生圆偏振光,则需要:
∴
解得: 或
∵要发生两次全反射,则:
由图中几何关系可知:
∴∴不合题意
∴顶角A为
4-12 线偏振光在玻璃-空气界面上全反射,线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/