文档介绍：代数部分
第一章:实数
基础知识点:
一、实数的分类:
1、有理数:任何一个有理数总可以写成的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重要特征。
2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如、;特定结构的不限环无限小数,……;特定意义的数,如π、°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是-a;
(2)a和b互为相反数a+b=0
2、倒数:
(1)实数a(a≠0)的倒数是;
(2)a和b 互为倒数;
(3)注意0没有倒数
3、绝对值:
(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:
(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。
4、n次方根
(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根:叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;
负数小于0;
正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法:设N>0,则N= a×(其中1≤a<10,n为整数)。
有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。
代数部分
第二章:代数式
基础知识点:
一、代数式
1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类:
二、整式的有关概念及运算
1、概念
(1)单项式:像x、7、,这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。
(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
(1)整式的加减:
合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。
去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面