文档介绍：初中数学基础知识复****之导学案白伟胜主编
一有理数
正数和负数:_____________的数叫正数;在正数前面加上负号“-”的数叫负数(或_____________的数叫负数)。在同一个问题中,可用正数和负数来表示具有____意义的量。“向上”和“向下”是____(填具有或没有)相反意义的量。0既不是____也不是____,0是区分正数、负数的分界。0的意义已不仅仅是表示“没有”,如0℃,海拔0米等****惯上把“前进、上升、收入、零上温度”记为正,而把“后退、支出、零下温度”记为负。在书写正数时,没有特殊意义时可以把正数前面的正号“﹢”省略,但负数前的负号“-”不能省略。
有理数的概念:可以写成____的形式的数叫有理数,整数可以看作是分母为1的分数,因此____和____统称有理数。
有理数或有理数
有理数的判断:__数、__限小数、无限____小数都可以转化成分数形式,都是有理数;无限_______的数叫无理数,如圆周率;一个数不是无理数则必是有理数。
__和____称为非正数,__和____称为非负数,__和_____称为非负整数,__和_____称为非正整数。
数轴规定了____、_______、_________的直线叫数轴,数轴的三要素是原点、正方向、单位长度,缺一不可。一般的以原点向右(或向上)为__方向,从原点向左(或向下)为__方向。
设a是个正数:则(1)表示数a的点在原点的__边,与原点的距离是__个单位长度,(2) 表示数-a的点在原点的__边, 与原点的距离是__个单位长度。数轴规定之后,所有的有理数和无理数都可以在数轴上表示出来,在数轴上,任何一个有理数都可以在数轴上表示出来,但不能说数轴上的点都表示有理数,因为数轴上除了表示有理数的点之外,还有表示无理数的点。
-3和3关于原点____,a和-a关于原点____,a的相反数是____,0的相反数是____。
多重符合的化简:如化简-{+[-(-3)]}=____,方法:一数这个数之前有多少个“-”号,二定正负号,数得有奇数个“-”号时,这个数化简得负,如果有偶数个“-”号时,这个数化简得正。正数的相反数必定是负数,负数的相反数必定是正数,0的相反数是0.
绝对值: -3到原点的距离是__,表示为|-3|=___;3到原点的距离是__,表示为|3|=___。
绝对值等于它本身的数是___数或___
初中数学基础知识复****之导学案白伟胜主编
当数a≥0时,|a|=__;当数a≤0时,|a|=__。练****a|=
数的大小的比较在数轴上,左边的数____右边的数,正数___0,0___负数,正数___负数,两个负数绝对值大的反而__。已知如图则化简∣a+c∣-∣a∣-∣b∣=_____;若∣x-1∣+∣y+3∣=0,则x =___, y =___。
有理数的加法步骤:①观察:两个加数是同号还是异号,②定号:确定结果是“+”号还是“-”号,③转化:转化为小学的加减法; 同号两数相加,取____________的加数的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取________的加数的符号,并用__的绝对值减去___的绝对值;互为相反数的两个数相加得__;一个数同0相加得____ 。
加法运算律:①加法交换律:a+b=_____②加法结合律:(a+b)+c=_______ 在加法运算律的运用中,通常有如下技巧:①相反数结合法:互为相反数的两个数先相加,②同号结合法:符号相同的两个数先相加,③同分母结合法:分母相同的两个数先相加,④凑整法:几个数相加能得到整数的先相加,⑤同形结合法:整数与整数相加,小数与小数相加。
有理数的减法减去一个数等于加上这个数的_______即a-b=_______。
有理数的乘法①两数相乘同号得__,异号得__,并把_____相乘,②任何数同0相乘都得__。倒数定义:乘积得__的两个数互为倒数 a的倒数是__( a__0),1的倒数是__,0的倒数是___ 任何数都有相反数和绝对值,但不一定有倒数。多个因数相乘:⑴有一个因数为0,则乘积为__,⑵几个不是0的数相乘①负因数的个数是奇数个时,积为___数②负因数的个数是偶数个时,积为___数。多个因数相乘的步骤:①看:看这些因数中有没有0,若有0,结果直接写为0,②数:因数中没有0时,数负因数的个数③定:数负因数的个数,奇负偶正,④转化有理数的运算律:①乘法交换律ab=____,②乘法结合律(ab)c=_____
③乘法分配律:a(b+c)=______,在多个因数相乘时,灵活运用乘法分配律,结合律,交换律可以提高计算速度和准确性。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的____,即a ÷b=____,除法法则:①两数相除,同