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考点3 映射、函数及反函数
一、选择题
1.(2011·全国高考理科·T2)函数的反函数为
(A) (B)
(C) (D)
【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围,它是反函数的定义域.
【精讲精析】,且反解x得,所以的反函数为.
2.(2011·全国高考文科·T2)函数的反函数为
(A) (B)
(C) (D)
【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围,它是反函数的定义域.
【精讲精析】,且反解x得,所以的反函数为.
二、填空题
3.(2011·上海高考理科·T1)函数的反函数为.
【思路点拨】本题主要考察求已知函数的反函数问题,解决此类问题的关键是理解原函数与其反函数的性质与图像之间的关系,准确求出原函数的反函数。
【精讲精析】,由已知函数,整理得两边同除以,得,即.
4.(2011·上海高考文科·T3)若函数的反函数为,则
【思路点拨】本题主要考察求已知函数的反函数问题,解决此类问题的关键是理解原函数与其反函数的性质与图像之间的关系,准确求出原函数的反函数。
【精讲精析】方法一:故;
方法二:,故
5.(2011·四川高考理科·T16)函数的定义域为,若且
时总有,,:
①函数是单函数;
②若为单函数,且,则;
③若为单函数,则对于任意,它至多有一个原象;
④函数在某区间上具有单调性,则一定是单函数.[来源:学科网]
其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号).
【思路点拨】单函数的定义实质是唯一的自变量对应唯一的函数值.
也即函数在定义域内为单调函数.
【精讲精析】②③
选项
具体分析
结论
①
(法一)由可得不合定义
(法二)在上为减函数,
在上为增函数,故不是单调函数.
假命题
②
“且,则”是
真命题
“若且时总有”的逆否命题.
,故为真命题.
③
符合唯一的函数值对应唯一的自变量.
真命题
④
在某一区间单调并不一