第6章 MATLAB符号计算.ppt

文档介绍：第6章 MATLAB符号计算
符号计算基础
符号导数及其应用
符号积分
级数
代数方程的符号求解
常微分方程的符号求解
符号计算基础
符号对象
1. 建立符号变量和符号常数
(1)sym函数
sym函数用来建立单个符号量,例如,a=sym('a')建立符号变量a,此后,用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。
。
在 MATLAB命令窗口,输入命令:
a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d'); %定义4个符号变量
w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个数值变量
A=[a,b;c,d] %建立符号矩阵A
B=[w,x;y,z] %建立数值矩阵B
det(A) %计算符号矩阵A的行列式
det(B) %计算数值矩阵B的行列式
。
在 MATLAB命令窗口,输入命令:
pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3'); % 定义符号变量
pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量
sin(pi1/3) % 计算符号表达式值
sin(pi2/3) % 计算数值表达式值
sqrt(k1) % 计算符号表达式值
sqrt(r1) % 计算数值表达式值
sqrt(k3+sqrt(k2)) % 计算符号表达式值
sqrt(r3+sqrt(r2)) % 计算数值表达式值
(2)syms函数
syms函数的一般调用格式为:
syms var1 var2 … varn
函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符('),变量间用空格而不要用逗号分隔。
2. 建立符号表达式
。
在MATLAB窗口,输入命令:
U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6') %定义符号表达式U
syms x y; %建立符号变量x、y
V=3*x^2+5*y+2*x*y+6 %定义符号表达式V
2*U-V+6 %求符号表达式的值
。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。
命令如下:
syms a b c;
U=[a,b,c];
A=[[1,1,1];U;U.^2] %建立范得蒙符号矩阵
det(A) %计算A的行列式值
,y的一般二元函数。
在MATLAB命令窗口,输入命令:
syms x y;
f=sym('f(x,y)');
基本的符号运算
1. 符号表达式运算
(1)符号表达式的四则运算
。
在 MATLAB命令窗口,输入命令:
syms x y z;
f=2*x+x^2*x-5*x+x^3 %符号表达式的结果为最简形式
f=2*x/(5*x) %符号表达式的结果为最简形式
f=(x+y)*(x-y) %符号表达式的结果不是x^2-y^2,而是(x+y)*(x-y)
(2)因式分解与展开
factor(S) 对S分解因式,S是符号表达式或符号矩阵。
expand(S) 对S进行展开,S是符号表达式或符号矩阵。
collect(S) 对S合并同类项,S是符号表达式或符号矩阵。
collect(S,v) 对S按变量v合并同类项,S是符号表达式或符号矩阵。