文档介绍：竞赛讲座
--面积问题和面积方法
基础知识

由于平面上的凸多边形都可以分割成若干三角形,,应在不同场合下选择最佳形式使用.
设△,分别为角的对边,为的高,、分别为△外接圆、内切圆的半径,.则△的面积有如下公式:
(1);
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)

(1)一个图形的面积等于它的各部分面积这和;
(2)两个全等形的面积相等;
(3)等底等高的三角形、平行四边形、梯形(梯形等底应理解为两底和相等)的面积相等;
(4)等底(或等高)的三角形、平行四边形、梯形的面积的比等于其所对应的高(或底)的比;
(5)两个相似三角形的面积的比等于相似比的平方;
(6)共边比例定理:若△和△的公共边所在直线与直线交于,则;
(7)共角比例定理:在△和△中,若或,则
.
:如图,由点出发的三条射线,设,,,则三点共线的充要条件是:
.
例题分析
,且,,求
,设,求此五边形的面积.
△内一点,连结并延长与分别交于,△、△、△的面积分别为40,30,35,求△的面积.
△的边和上的点,且,求△的面积的最大值.
△内一点引三边的平行线∥,∥,∥,点都在△的边上,表示六边形的面积,表示
:.
△中,是斜边上的高,过△的内心与△的内心的直线分别交边和于和,△和△:.
,角等分线与三角形的外接圆交于一点,点、与此类似,直线与、两角的外角平分线将于一点,点、:
(1)三角形的面积是六边形的面积的二倍;
(2)三角形的面积至少是三角形的四倍.
△中,将其周长三等分,且在边上,求证:.
△的边边上有两点、,满足,作,(是垂足),延长交△的外接圆于点,证明四边形与△的面积相等.