文档介绍：经典习题1
若函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
若
定义R上的函数满足:( )
A.
定义在区间(-1,1)上的减函数满足:。若恒成立,则实数的取值范围是___________________.
已知函数是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数,都有:.
已知函数是定义在(-∞,3]上的减函数,已知对恒成立,求实数的取值范围。
已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足: .
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若,,求数列{}的前项和.
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),
求证:f(0)=1;
求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)证明:f(x)是R上的增函数;
(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。
已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时, >0.
(1)求;
(2)求和;
(3)判断函数的单调性,并证明.
函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③.
(1)求的值;
(2)求证: 在R上是单调减函数;
(3)若且,求证:.
已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.
(1)证明:;
(2)证明: 在R上单调递减;
(3)设A=,B={},若=,试确定的取值范围.
已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.
(1)求的值;
(2)证明: 函数是周期函数;
(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.
函数对于x>0有意义,且满足条件减函数。
(1)证明:;
(2)若成立,求x的取值范围。
设函数在上满足,,且在闭区间[0,7]上,只有.
(1)试判断函数的奇偶性;
(2)试求方程=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数, 并证明你的结论
B
A
A
,解:由得,
,得
;解:令,则,则………..①
∵函数是定义在(0,+∞)上的增函数
∴,……………………………………………………②
由①②得,不等式的解集为。
;解:等价于
(1)解:令,则
令,则
(2)证明:令,则,∵,∴
令,则
∴是奇函数。
(3)当时,,令,则
故,所以
∴
∵
∴,故
∴
(1)令a=b=0,则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)=1
(2)令a=x,b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴
由已知x>0时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0
∴又x=0时,f(0)=1>0
∴对任意x∈R,f(x)>0
(3)任取x2>x1,则f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0
∴
∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上是增函数
(4)f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0),
f(x)在R上递增
∴由f(3x-x2)>f(0)得:3x-x2>0 ∴ 0<x<3
8.(1)解:令,则
(2)∵
∴
∴数列是以为首项,1为公差的等差数列,故
==
(3)任取,则
=
∴
∴函数是R上的单调增函数.
9.(1)解: ∵对任意,有>0, ∴令得,
(2)任取任取,则令,故
∵函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③
∴
∴
∴函数是R上的单调减函数.
(3) 由(1)(2)知,,∴
∵
∴,而
∴
∴
(1)证明:令,则
∵当时,,故,∴,∵当时,
∴当时,,则
(2)证明: 任取,则
∵,∴0<,故<0,又∵
∴,故
∴函数是R上的单调减函数.
(3) ∵
由(2)知,是R上的减函数,∴
∵B={}=
又∵,
∴方程组无解,即直线的内部无公共点
∴,故的取值范围是-
(1)解:∵为R上的奇函数, ∴对任意都有,令则
∴=0
(2)证明: ∵为R上的奇函数, ∴对任意都有,
∵的图象关于直线对称, ∴对任意都有,
∴用代得,
∴,即
∴是周期函数,4是其周期.
(3)当时,
当时,,
当时,,
∴
图象如下:
y
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
(1)证明:令,则,故
(2