文档介绍：简单的幂函数
与函数的奇偶性
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观察下列函数,从形式上看,它们有什么共同特征?
y= x ─1,y= x, y= x2, y=x3
思考
形如 y=xα(α为常量)的函数
称为幂函数,其中底数是自变量x,
指数是常量α
定义
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形如 y=xα(α为常量)的函数
称为幂函数,其中底数是自变量x,
指数是常量α
定义
(1)y=3x2 (2)y=(2x)5
(3)y=x k (其中k为常量)
(4)y=(k-1)xα(其中α、k为常量)
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形如 y=xα(α为常量)的函数
称为幂函数,其中底数是自变量x,
指数是常量α
定义
y=x-1, y=x,
y=x2, y=x3
研究下列幂函数的简单性质
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x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
y=x-1
y=x
y=x2
y=x3
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问题 1
分别说出上述4个函数的定义域、
值域、单调性及单调区间.
问题 2
归纳上述4个函数在第一象限的
单调性的规律.
问题 3
为何只归纳这4个函数在第一象限的单调性的规律,而没有归纳在其它象限的规律?
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y
x
o
;
反之亦然。
(x)为偶函数对于定义域内的任何
一个x,都有f(-x)=f(x)
注:偶函数的定义域关于原点对称。
图象关于y轴对称
f(-x)=f(x)
偶函数
x
-x
(x,f(x))
(x,f(-x))
f(x)=x2
练****br/> 已知f(x)是偶函数,
且在(0,+∞)上是单
调递增的,判断f(x)在
(- ∞,0)上的单调
性,并比较f(-2)、f(-5)
的大小.
练****br/> ⑴已知f(1)=f(-1),
能否判断f(x)是偶函数?
⑵已知f(1)≠f(-1),
能否判断f(x)一定不是
偶函数?
练****br/> 已知f(x)=x2,
x∈(-3,3],判断
f(x)是否是偶函数?
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问题
请同学们仿照偶函数的分析思路,
结合其余3个幂函数的图像独立研究奇
函数的定义及性质,并把相关结论填在
学案上。
x
y
o
y=x-1
x
y
o
y=x
x
y
o
y=x3
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;
反之亦然。
(x)为奇函数对于定义域内的任何
一个x,都有f(-x)=-f(x)
注:奇函数的定义域关于原点对称。
图象关于原点对称
f(-x)=-f(x)
奇函数
y
x
o
x
-x
(x,f(x))
(x,f(-x))
f(x)=x3
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当函数f(x)是奇函数或偶函数时,
称函数具有奇偶性
反思:
与不同点是什么?
?
是什么?
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