文档介绍：初一数学知识点总结
(初一上学期)
一、代数初步知识
1、代数式:用运算符号“+ - × ÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。
2、列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不写。
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号。
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a。
(4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
(5)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a。
3、几个重要的代数式:
(1)a与b的平方差是:a2 -b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 。
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b;则三位整数是:100a+10b+c。
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1。
(4)若b>0,则正数是:a2 +b ,负数是:-a2 -b,非负数是:b2 ,非正数是:-b2。
二、有理数(自然数→整数→分数)
1、有理数:
(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)
(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0 ,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。
2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 
3、相反数: 
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; 
(3)相反数的和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。
4、绝对值: 
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。 (注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。
(2)绝对值可表示为|a|。 
(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|²|b|=|a²b|)。
5、有理数比大小: 
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数; 
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 > 0,小数-大数< 0。
6、互为倒数: 乘积为1的两个数互为倒数。 (注意:0没有倒数;若 a、b≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。
7、有理数加法法则: 
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加,仍得这个数。
8、有理数加法的运算律: 
(1)加法的交换律:a+b=b+a 。 
(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 
9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。 
10、有理数乘法法则: 
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘都得零。 
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。 
11、有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba。 
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)。
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。 
12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:零不能做除数) 
13、有理数乘方的法则: 
(1)正数的任何次幂都是正数; 
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意:当n为正奇数时: (-a)n= -an或(a -b)n= -(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n = an   或 (a-b)n=(b-a)n 。 
14、乘方的定义: 
(1)求相同