文档介绍：高考数学易忘公式及结论
一、集合
(1)包含关系
(2)集合的子集个数共有个;真子集有–1个;
非空子集有–1个;非空的真子集有–2个.
二、二次函数,二次方程
(1)方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件
(2)闭区间上函数的最值只能在处及区间的两端点处取得。
二次函数恒成立的充要条件
是.
三、简易逻辑
(1)真值表
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
(2)四种命题
①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;
如果,则为减函数.
(1)两个函数图象的对称性
①关于轴对称的解析式为
②关于轴对称的解析式为
③关于原点对称的解析式为
④关于对称的解析式为
⑤
把轴下方的图像对称地翻转到轴的上方
⑥
先做出轴右侧图像,然后关于轴对称做出轴左侧图像
(2)同一个函数图像的对称:
①奇函数图像关于原点对称,偶函数图像关于轴对称。
②函数的图像关于直线对称
③函数的图像关于直线对称
函数的周期性:
⑴若对时恒成立,则的周期为;
⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为;
⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为;
⑷若关于点,对称,则的周期为;
⑸的图象关于直线,对称,
则函数的周期为;
⑹对时,或,
则的周期为;
七、指数式与对数式的互化式
.
对数的换底公式
. 推论.
对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);(2) ;
(3);(4)
设函数,记.
若的定义域为,则,且;
若的值域为,则,且.
对于的情形,需要单独检验.
九、方程有解(为的值域);恒成立,
恒成立.
十、恒成立问题的处理方法:⑴分离参数法(最值法); ⑵转化为一元二次方程根的分布问题;
十一、数列
(1)等差数列的通项公式;
其前n项和公式为.
等差数列的性质:
①,;
②(反之不一定成立);
特别地,当时,有;
③若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列;
④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即仍是等差数列;
等比数列的通项公式;
其前n项的和公式为
或.
等比数列的性质
①,;
②若、是等比数列,则、等也是等比数列;
③(反之不一定成立);
④等比数列中(注:各项均不为0) 仍是等比数列.
⑤等比数列当项数为时,;项数为时,.
分期付款(按揭贷款)
按揭贷款的分期等额还款(复利)模型:若贷款(向银行借款)元,采用分期等
额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,(按复利),那么每期等额还款元应满足:
(等比数列问题).
数列的通项公式与前n项的和的关系
数列求和的方法:①公式法:等差数列,等比数列求和公式;②分组求和法;
③倒序相加;④错位相减;⑤分