文档介绍：1中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题
招生专业:统计学
考试科目:统计思想综述
课程代码:123201 考题卷号:1
(20分) 随机抽取20块手机电池,测得其使用寿命数据如下(单位:小时):
1008
993
998
1007
1011
1002
1013
999
1008
995
983
995
1000
977
1015
1010
998
1005
1011
996
列出描述上述数据所适用的统计图形,并说明这些图形的用途。
直方图:直观的展示一组数据(电池使用寿命)的分布情况。
箱线图:直观反映原始数据(电池寿命)的数据分布的特征,如偏态,是否有离群点。
(20分)方差分析中有哪些基本假定?这些假定中对哪个假定的要求比较严格?
1、方差分析有3个基本假定:
(1)正态性:每个总体都应服从正态分布,即对于因子的每一个水平,其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本;
(2)方差齐性:各个总体的方差必须相同;
(3)独立性:每个样本数据是来自因子各水平的独立样本
2、对独立性要求比较严格,独立性得不到满足会对方差分析结果有较大影响,对正态性和方差齐性的要求相对比较宽松。
(20分)某种食品每袋的标准重量是100克,从该批食品中抽取一个随机样本,检验假设,。
如果拒绝,你的结论是什么?,如果不拒绝,你的结论是什么?
能否得到一个样本能够证明该食品的平均重量是100克?请说明理由。
如果由该样本得到的检验的,你的结论是什么?Ⅰ类错误的概率,是实际算出来的显著性水平,你怎样解释这个值?
(1)拒绝:该种食品每袋的平均重量不是100g
不拒绝:提供的样本不能证明该种食品每袋的平均重量不是100g
(2)不能,样本得出的结论只能是拒绝或不拒绝原假设,并不能直接确定原假设为真
(3)结论:,则可以拒绝原假设,认为该食品每袋的平均重量不是100克;,则不能拒绝原假设
P值: 如果该种食品每袋的平均重量是100g,
(20分)在建立多元线性回归模型时,通常需要对自变量进行筛选。
请谈谈你对变量筛选的必要性的看法。
列出变量筛选的方法,请简要说明这些方法的特点。
(1)若将所有的自变量都引入回归模型,往往会导致所建立的模型不能进行有效的解释,也可能会导致多重共线性,增加自变量还会导致判定系数增大,从而高估模型拟合优度。
(2)变量筛选有向前选择、向后剔除、逐步回归等方法。特点如下:
向前选择:从没有自变量开始,不停向模型中增加自变量,直到增加不能导致SSE显著增加为止。
向后剔除:从所有自变量开始,不停从模型中剔除自变量,直到剔除不能导致SSE显著减小为止。
逐步回归:结合向前选择和向后剔除,从没有自变量开始,不停向模型中增加自变量,每增加一个自变量就对所有现有的自变量进行考察,若某个自变量对模型的贡献变得不显著就剔除。如此反复,直到增加变量不能导致SSE显著减少为止。
(20分)如果一个时间序列包含趋势、季节成分、随机波动,适用的预测方法有哪些?对这些方法做检验说明。
可以使用Winter指数平滑模型、引入季节哑变量的多元回归和分解法等进行预测。
(1)Winter指数平滑模型
包含三个平滑参数,即α、β、γ(取值均在0~1),以及平滑值St、趋势项更新Tt、季节项更新It、未来第k期的预测值Ft+k。
L为季节周期的长度,对于季度数据,L=4,对于月份数据,L=12;I为季节调节因子。平滑值消除季节变动,趋势项更新是对趋势值得修正,季节项更新是t期的季节调整因子,
Ft+k=(St+kTt)It-L+k是用于预测的模型。
使用Winter 模型进行预测,要求数据至少是按季度或月份收集的,而且需要有四个以上的季节周期(4年以上的数据)。
使用Winter 模型进行预测,要求数据至少是按季度或月份收集的,而且需要有四个以上的季节周期(4年以上的数据)。
(2)引入季节哑变量的多元回归
对于以季度记录的数据,引入3个哑变量
Q2、Q3、Q4,其中Q2=1(第1季度)或0(其他季度),以此类推,则季节性多元回归模型表示为:
Y=b0+b1t+b2Q2+b3Q3+b4Q4
其中b0是常数项,b1是趋势成分的系数,表示趋势给时间序列带来的影响,b2、b3、b4表示每一季度与参照的第1季度的平均差值。
(3)分解预测
第1步,确定并分离季节成分。计算季节指数,然后将季节成分从时间序列中分离出去,即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数以消除季节性。
第2步,建立预测模型并进行预