文档介绍：虚功原理与结构位移计算
§5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移
一、结构位移计算概述
计算位移的目的:(1)刚度验算,(2)超静定结构分析的基础
产生位移的原因:(1)荷载
(2)温度变化、材料胀缩
(3)支座沉降、制造误差
以上是绝对位移
以上是相对位移
广义位移
位移计算虽是几何问题,但是用虚功原理解决最方便
推导位移计算公式的基本思路:
1、静定结构由于支座移动引起的位移计算;
2、静定结构由于局部变形引起的位移计算;
3、静定结构由于整体变形引起的位移计算。
二、虚功
1、实功与虚功
实功是力在自身引起的位移上所作的功。如 T11,T22,
虚功是力在另外独立状态的位移上作的功。(前述各例)
如力与位移同向,虚功为正,反向时,虚功为负。
P1
P2
Δ11
Δ22
Δ12
荷载由零增大到P1,其作用点的位移也由零增大到Δ11,对线弹性体系P与Δ成正比。
Δ
P
Δ11
P1
元功:
再加P2,
P2在自身引起的位移Δ22上作的功为:
在Δ12过程中,P1的值不变,
Δ12与P1无关
dT
O
A
B
ΔKj
位移发生的位置
产生位移的原因
2、广义力与广义位移
作功的两方面因素:力、位移。与力有关的因素,称为广义力S。与位移有关的因素,称为广义位移Δ。
广义力与广义位移的关系是:它们的乘积是虚功。即:T=SΔ
1)广义力是单个力,则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量
m
β
2)广义力是一个力偶,则广义位移是它所作用的截面的转角β。
3)若广义力是等值、反向的一对力P
P
P
t
t
A
B
ΔB
ΔA
这里Δ是与广义力相应的广义位移。
表示AB两点间距的改变,即AB两点的相对位移。
4)若广义力是一对等值、反向的力偶 m
A
B
Δ
m
m
A
B
这里Δ是与广义力相应的广义位移。
表示AB两截面的相对转角。
P
Δ
a
b
A
B
C
P=1
A
B
C
a
b
三、虚力原理
已知
求
虚功方程
设虚力状态
小结:
(1)形式是虚功方程,实质是几何方程;
(2)在拟求位移方向虚设一单位力,利用平衡条件求出与已知位移相
应的支座反力。构造一个平衡力系;
(3)特点是用静力平衡条件解决几何问题。
单位荷载法——设单位荷载,其虚功正好等于拟求位移。
——虚设力系求刚体体系位移
四、支座位移时静定结构的位移计算
(1)C点的竖向位移
(2)杆CD的转角
A
B
C
D
A
B
C
D
1
A
B
C
D
1
已知位移
求
:
所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。
求解步骤
(1)沿所求位移方向加单位力,求出虚反力;
(3)解方程得
定出方向。
(2)建立虚功方程
静定结构由于支座移动而产生的位移计算
静定结构由于支座移动不会产生内力和应变,但产生位移
a
b
l/2
l/2
h
1 1
0
=
A
Y
1
=
B
h
X
0
=
B
Y
=
1
A
h
X
计算中心铰两侧截面的相对转角位移
a
b
l/2
l/2
h
1
=
B
2
Y
=
1
A
2
Y
计算中心铰的
竖向位移
1
l
=
B
4h
X
l
=
A
4h
X
B
A
B
A
1
A
B
虚功方程:
例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对转角d,试求A点在i-i方向的位移。
一、局部变形时位移计算举例
§5-2 结构位移计算的一般公式