文档介绍：第5章虚功原理与结构位移计算
§5-1 刚体体系的虚功原理与位移计算
§5-3 荷载作用下的位移计算
§5-2 结构位移计算的一般公式
§5-4 荷载作用下的位移计算举例
§5-6 温度变化时的位移计算
§5-7 互等定理
§5-5 图乘法
§5-3、4 荷载作用下的位移计算与举例
位移计算的一般公式:
(弯曲)
(轴向)
(剪切)
(已知支座移动)
:
由材料力学可知:
代入得:
仅考虑荷载作用,
截面剪应力
非均布修正系数
(弯曲)
(轴向)
(剪切)
其中:
—荷载作用下结构产生的
弯矩、剪力、轴力。
—单位力作用下结构产生的
弯矩、剪力、轴力。
(1)写出结构在荷载作用下每根杆件的弯矩、剪力、
轴力的方程;
(2)写出结构在虚设单位力作用下每根杆件的弯矩、
剪力、轴力的方程;
(3)代入公式计算。
2. 解题步骤
[例1] 求图示简支梁中点C的竖向位移。
1
C
C
A
B
L/2
L/2
q kN/
m
解:(1)取虚力状态如图
(2)写出弯矩、剪力方程
当
时
(3)计算
(注意分段, 同时利用对称性)
矩形截面剪应力
非均布修正系数
qL/2
1/2
(4)比较弯曲变形与剪切变形的影响
弯曲变形:
剪切变形:
两者的比值:
若高跨比为:
则:
结论:在计算受弯构件时,若截面的高度远小于杆件的跨度,
一般不考虑剪切变形及轴向变形的影响。
3. 各种静定结构位移的计算公式
(1)梁、刚架—只考虑弯曲变形
(2)桁架—只有轴向变形
(3)组合结构
(受弯构件)
(链杆)
(4)三铰拱—曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形,拉杆只有轴向变形。
(曲杆)
(曲杆)
(拉杆)
▲注意事项
,应分段积分后相加;
(剪力、轴力项积分也如此)
,则位移方向与虚力方向一致,
为负则相反;并在结果后面标出真实方向;
、FNP与FN同向则积分为正,反向则为负;
,适当利用叠加原理,可简化。
[例2] 计算图示刚架C点的水平位移
和C点的转角,
各杆的EI为常数。
解:(1)求
BC杆:
BA杆:
L
A
C
B
L
EI
EI
q
A
C
B
FP=1
( )
(2)求
BC杆:
BA杆:
A
C
B
M
=
1
[例3] 计算图示有斜杆刚架的B点转角,
各杆的EI为常数。
解:
(1)写出杆件的方程
CB杆:
BA杆:
P
A
C
B
A
C
B
M=1
x
x
3
4
4
(注意AB要沿斜杆长积分)
(2)求
(虚拟状态)
(实际状态)
[例4] 求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的
竖向位移,知EI为常数。
p
B
O
θ
k
F
Q
k
N
k
M
k
O
R
A
B
F
p
O
R
A
B
1
解:取虚力状态如下所示:
取kB隔离体如图:
为求、
( )