文档介绍：
A
B
P3
P2
P1
l
线段垂直平分线:
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
A
B
l
o
∵直线l是线段AB的垂直平分线
∴AO=BO l⊥AB
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是
l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A 与点B 的距
离之间的数量关系.
相等.
A
B
l
P1
P2
P3
性质1:线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等.
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点
P 在l 上.
求证:PA =PB.
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等.”
A
B
P
C
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
用几何语言表示为:
∵ CA =CB,l⊥AB,
∴ PA =PB.
证明:∵ l⊥AB,
∴∠PCA =∠PCB.
又 AC =CB,PC =PC,
∴△PCA ≌△PCB(SAS) ∴ PA =PB.
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l :PA =PB.
拳左虏夯荡挝柿宪草***
8
课堂练****br/>练****1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线
交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等
于______.
A
B
C
D
E
会用了吗?
例1:如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,求△BCD的周长。
D
C
B
E
A
解:
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴
∵△BCD的周长=BD+DC+BC
∴△BCD的周长=
=
=
BD=AD
AD+DC+BC
AC+BC
12+7=19
探索并证明线段垂直平分线的性质
反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢?
点P 在线段AB 的垂直平分线上.
已知:如图,PA =PB.
求证:点P 在线段AB 的垂直平
分线上.
P
A
B
C
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明:如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°.
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中,
∵ PA =PB,PC =PC,
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).
∴ AC =BC.
又 PC⊥AB,
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上
P
A
B
C
已知:如图,PA =:点P 在线段AB 的垂直平分线上.
探索并证明线段垂直平分线的性质
用几何符号表示为:
∵ PA =PB,
∴点P 在AB 的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质2
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
P
A
B
C