文档介绍：第一章质点运动学
1、():一质点在xOy平面内运动,运动函数为。(1)求质点的轨道方程;(2)求时质点的位置、速度和加速度。
解:(1)由x=2t得,
y=4t2-8 可得: y=x2-8 即轨道曲线
(2)质点的位置:
由则速度:
由则加速度:
则当t=1s时,有
当t=2s时,有
2、(): 质点沿在轴正向运动,加速度,,求运动方程.
解:
3、一质点沿x轴运动,其加速度为a = 4t (SI),已知t = 0时,质点位于x 0=10 m处,初速度v0 = .
解: dv /dtt dv t dt vt2
vx /d tt2 x t3 /3+10 (SI)
4、一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出,求:
(1)小球的运动方程;
(2)小球在落地之前的轨迹方程;
(3)落地前瞬时小球的,,.
解:(1) 式(1)
式(2)
(2)联立式(1)、式(2)得
(3) 而落地所用时间所以
5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为,式中的单位为,:(1)任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解:1)
2)
第二章质点动力学
1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升,突然一只质量为m的小鸟飞到气球上,并停留在气球上。若气球仍能向上加速,求气球的加速度减少了多少?
解:为空气对气球的浮力,取向上为正。
分别由图(a)、(b)可得:
则
2、(牛顿定律) 两个圆锥摆,悬挂点在同一高度,具有不同的悬线长度,若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同,试证这两个摆的周期相等.
证:设两个摆的摆线长度分别为和,摆线与竖直轴之间的夹角分别为和,摆线中的张力分别为和,则
①
②
解得:
第一只摆的周期为
同理可得第二只摆的周期
由已知条件知∴
—
,子弹从枪口射出时的速率为。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求:(1)子弹走完枪筒全长所用的时间;(2)子弹在枪筒中所受力的冲量;(3)子弹的质量。
解:(1)由和子弹离开枪口处合力刚好为零,则可以得到: 算出t=。
(2)由冲量定义:
(3)由动量定理:
质量为M= kg的物体,用一根长为l= =10 g的子弹以v0=500 m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30 m/s,:
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小;
(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量.
解:(1)取子弹与物体为研究对象,子弹前进方向为x轴正向, 因穿透时间极短,,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向,
有 mv0 = mv+M v¢
v¢ = m(v0 - v)/M = m/s
T =Mg+Mv2/l = N
(2) (设方向为正方向)
负号表示冲量方向与方向相反.
kg的水,桶的质量为1 kg,由于水桶漏水,每升高1 ,人所作的功.
解:选竖直向上为坐标y轴的正方向,井中水面处为原点.
由题意知,人匀速提水,所以人所用的拉力F等于水桶的重量
即:
人的拉力所作的功为:
=
如图所示,质量m为 kg的木块,在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞,木块将弹簧由原长压缩了x = ,问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少?
解:根据功能原理,木块在水平面上运动时,摩擦力所作的功等于系统(木块和弹簧)
而
木块开始碰撞弹簧时的速率为
. 设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为F=+(SI)求:
(1)将弹簧从伸长x1= m拉伸到伸长x2= m时,外力所需做的功.
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定, kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2= m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1= m时,物体的速率.
解:(1) 外力