文档介绍：马坝中学高一数学导学案 87 使用时间 1104 编制 王万伟 小组 姓名 评价
806 基本不等式的应用( 2)
【学****目标】
1. 进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题;
2. 会解决一些恒成立问题
3. 综合运用函数关系、 不等式知识解决一些综合问题.
【重点难点】
不等式、函数知识的综合应用是重点也是难点
【学****过程】
活动一、不等式应用 1
10 ,求面积最大时斜
边的长,最大面积是多少?
10 ,求面积的最大值.
 为定角, P, Q 分别在 A 的两边上, PQ 长为定长,当
P, Q 处在什么位置时, APQ 的面积最大?
活动二、不等式应用 2
 x 的方程 x
2
mx
3  0 有实数解,求 m 的范围;
 x>0, 2
x
x
3x 1
a 恒成立,求 a 的取值范围;
 a , b 满足 ab a b
3 ,
(1) 求 ab 的取值范围; (2)求 a b 的取值范围。
贪睡和不守时是最大的绊脚石。
活动三、不等式应用 3
9  的最小值  ;
1. 若实数 a, b 满足 a
2b
1 ,求 3
a      b
2. 已知 x , y
R + ,且满足 x  y
20 ,求 lg x lg
y 的最大值 ;
 y
值;
cos
tan         ,   (0,  ) ,求函数 y 的最小
sin          2
活动四、不等式的应用
1. (阅读题)甲、乙两同学分别解“ x∈[ 1,,+∞),求函
数
y
2x
2
1 的最小值”的过程如下:
1 2  2 x
甲:
y
2x
2                   2
1  2 2x, 又 x≥ 1,所以
2 2 x
2 2 从而 y
2 2x
2 2 ,即 y 的最小值是 2 2
乙:因为
y
2 x
2
1 在[ 1,+∞)上单调递增,所以  y 的
最小值是   2× 1 +1= 3.
2
试判断谁错?错在何处?
2. 求函数 y x
4
x 1
在下列区间上的最值。
(1) (1,5); (2) (1,2]; (3) [0,1);
3. 求函数 f ( x) sin x
m
sin x
(0
x
) 的最小值。
活动五、回顾与反思
2
马坝中学高一数学导学案 87 使用时间 1104 编制 王万伟 小组 姓名 评价
11. 四边形 ABCD 的两条对角线相交于 O ,
A- 课堂检测
1. 若直角三角形周长为 1,求它的面积最大
值为
如果 △AOB 的面积为 4 , △COD 的面积为
16,求四边形 ABCD 的面积 S 的最小值,
并指出 S 最小时四边形 ABCD 的形状。
4   的最小值等
2. 已知 x
2y
2 ,则 2
x
y
于
3. 函数 f(x)=
x
x 1
的最大值为
4. 当 x>1 时,不等式