文档介绍：第一部分:向量的概念与加减运算,向量与实数的积的运算。
向量的概念:
向量:向量是既有大小又有方向的量叫向量。
 向量的表示方法:  
  (1)°几何表示法:点—射线      有向线段——具有一定方向的线段      有向线段的三要素:起点、方向、长度      记作(注意起讫) 
 (2)°字母表示法:可表示为
:向量的大小——长度称为向量的模。
记作:|| 模是可以比较大小的
:
1°零向量——长度(模)为0的向量,记作。的方向是任意的。注意与0的区别
2°单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。
向量间的关系:
平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
a
b
c
记作:∥∥
规定:与任一向量平行
相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作:=
规定:=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。
共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上,
所以平行向量也叫共线向量。
向量的加法:
:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。
注意:;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)
a
a
a
C
C
C
B
B
B
A
A
A
:
a+b
b
a
b
b
a+b
a+b
强调:
1°“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点
2°可以推广到n个向量连加
3°
4°不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则
1°向量加法的平行四边形法则(三角形法则):
2°向量加法的交换律:+=+
3°向量加法的结合律:(+) +=+ (+)
:两个向量相加的和向量,箭头是由始向量始端指向终向量末端。
向量的减法:
“相反向量”定义向量的减法
1°“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量。记作-a
2°规定:零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a
任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量,则a = -b, b = -a, a + b = 0
3°向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。
即:a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
:
向量的减法是向量加法的逆运算:
若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a - b
:表示a - b。强调:差向量“箭头”指向被减数
总结:1°向量的概念:定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、
相等向量、共线向量
2°向量的加法与减法:定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律
五:实数与向量的积(强调:“模”与“方向”两点)
实数λ与向量的积,记作:λ
定义:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ
1°|λ|=|λ|||
2°λ>0时λ与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ=
:结合律:λ(μ)=(λμ) ①
第一分配律:(λ+μ)=λ+μ②
第二分配律:λ(+