文档介绍：
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1. 已知全集,集合,,则
2. 已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,若角的终边落在第三象限内,
且,则
3. 已知幂函数的图像过点,则该幂函数的单调递增区间是
4. 若是等差数列():的前项和,则
5. 某圆锥体的底面圆的半径长为,其侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥体
的体积是
6. 过点作圆的切线,则该切线的点法向式方程是
7. 已知二项式展开式,且复数,则
复数的模(其中是虚数单位)
8. 若关于、的二元一次线性方程组的增广矩阵是,
且是该线性方程组的解,则三阶行列式中第3行第2列元素的代数
余子式的值是
9. 某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人,若要求主持人中至少有一位是男同学,则不同选取方法的种数是(结果用数值表示)
10. 已知的三个内角、、所对边长分别为、、,记的面积为,
若,则内角(结果用反三角函数值表示)
11. 已知函数,关于的方程有7个不同实数根,
则实数、满足的关系式是
12. 已知正六边形(顶点的字母依次按逆时针顺序确定)的边长为1,点是内(含边界)的动点,设(),则的取值范围是
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 已知、是空间两个不同的平面,则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等
”是“∥”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
14. 为了得到函数()的图像,可以将函数的图像
( )
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
15. 用数学归纳法证明()时,由到时,不等式左边应添加的项是( )
A. B. C. D.
16. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则函数的反函数是( )
A. B. C. D.
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 已知正方体的棱长为2,点、分别是所在棱、的中点,点是面的中心,如图所示.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
18. 已知函数,,.
(1)若,求的数值;
(2)若,求函数的值域.
19. 已知椭圆()的右焦点为,点满足.
(1)求实数、的值;
(2)过点作直线交椭圆于、两点,若与的面积之比为2,求直线的方程.
20. 定义:若函数的定义域为,且存在实数和非零实数(、都是常数),使得对都成立,则称函数是具有“理想数对”的函数,比如,函数有理想数对,即,,可知函数图像关于点成中心对称图形,设集合是具有理想数对的函数的全体.
(1)已知,,试判断函数是否为集合的元素,并说明理由;
(2)已知函数,,证明:;
(3)数对和都是函数的理想数对,且当时,,若正比例函数()的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点,求实数的取值范围.
21. 定义运算“”:对于任意, ()(等式的右边是通常的加减乘运算),若数列的前项和为,且对任意都成立.
(1)求的值,并推导出用表示的解析式;
(2)