文档介绍：等腰三角形
徽县四中
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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
旧知复****br/>绿色圃中小学教育网
探究活动
1、动手操作:用一张长方形纸片,折剪一个等腰三角形。(只剪一刀)
2、想一想:
(1)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?
(2)由这些重合的部分,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。
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你发现了什么?
结论:等腰三角形的两底角相等
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探知求证:
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
A
B
C
D
已知: △ABC 中,AB=AC
证明:作底边BC边上的中线AD。
在△ABD与△ACD中:
AB=AC(已知)
BD=DC(作图)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)
求证:∠B=∠C 。
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证法欣赏
方法二:作顶角∠BAC的平分线AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
在△ABD与△ACD中
AB=AC(已知)
∠1=∠2(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ABD ≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C
A
C
B
`D
方法三:作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB =∠ADC=90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB=AC(已知)
AD=AD(公共边)
∴ Rt△ABD ≌Rt △ACD(HL)
∴∠B=∠C
1
2
A
B
C
D
议一议:说说为什么在添加辅助时,作顶角平分线,
底边中线,底边高都能使分成的两个三角形全等?
性质1的运用格式:
∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角)
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性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(通常说成等腰三角形的“三线合一”)
性质2可分解成下面三个方面来理解:
1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。
应用格式:∵AB=AC ∠1=∠2(已知)
∴BD=DC AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。
应用格式:∵AB=AC BD=DC (已知)
∴AD⊥BC ∠1=∠2 (等腰三角形三线合一)
3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。
应用格式:∵AB=AC AD⊥BC (已知)
∴BD=DC ∠1=∠2 (等腰三角形三线合一)
A
B
C
D
2
1
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