文档介绍：时间序列预测方法在高速铁路路基变形上的应用
摘要
高速铁路路基的沉降受许多复杂因素的影响,是一个动态的过程。据最新的消息,在路基的填筑施工中,整个沉降值能用能用时间序列模型预测。随着加入新的变形资料,模型的参数会不断地作出调整。通过时间序列方法与对数、指数及双曲线函数的复原模型的对照,计算结果显示,时间序列方法能够满足动态测试数据高度精确的需要。
介绍
高速铁路路基承受车辆荷载的变形将不可避免的产生。这导致了线路表面的沉降。如果路基发生大的变形,将会导致线路表面产生开裂,线路的安全和正常使用将会受到影响。因此,预测路基的沉降及其可允许范围的限值显得及其重要。然而,路基的填充材料是一些具有各项同性和各项异性的复杂介质,所以运用原有的机械原理彻底解决这个问题还存在一定困难。
时间序列分析是一种有效的处理动态数据的方法。各种影响观测值得机械因素不应该被考虑在内,仅仅那些观测数据的统计规律需要用来分析。通过分析时间序列的统计规律能够建立一个最适合这些规律的模型,将来可能的值就能进行预测,然后,预测的结果分析便可呈现出来。
平稳序列能写成以下的形式:
次方程称为用表示变量的自回归模型。是用AR (p) 表示的,在这里p为一类正整数,,,……,是p的参数或自回归系数,是一个均值为零的白噪音序列。
{}分别对应于前p时刻的值,可以验证,在J=E[()] ¢作为最小值的情况下,当k>p,=0时,该功能被称为p 阶-尾部截掉的部分自相关函数,并可以用来作为识别 AR (p) 模型的基础。
如果稳定序列能写作如下形式
(1)
次方程称为用表示q的移动平均数模型,是用MA(q)表示的。在这里p为一类正整数,是参数或移动平均数系数,是一个均值为零的白噪音序列。
分别对应于前p时刻的值,可以验证当k>p,=0,该功能被称为q 阶尾部截掉的自相关函数,并可以用来作为识别MA(q)模型的基础。
如果稳定序列能写成如下形式
次方程称为表示变量的自回归模型,和用其表示q的移动平均数模型,用ARMA(
p,q)表示。p和q分别叫做此模型的自回归变量和移动平均数变量,它们是正整数。,,……,是自回归系数,叫移动平均数系数,是一个均值为零的白噪音序列。
可以验证,无论k值为多少,和多不为0,这意味着,自相关系数和部分自相关函数是尾部截掉的,可以用来作为ARMA(q)模型的基础。
时间序列模型的建立
实际序列模型能基于以下步骤建立:
计算自相关函数和部分自相关函数。
解出部分自相关函数。
模型识别。
(4)通过替换进入观察序列模型,准确地解决估计的参数,然后利用最小二乘法。
(5)预测。
ARMA模型的预测公式是:
遂渝线土质路基无砟轨道综合测试段测试结果的时间序列分析
以从遂渝线土质路基无砟轨道综合测试段DK134+820段收集的机床沉降值举例。
+820段路基沉降变形观测数据
观测时间
(month)
沉降值
(mm)
观测时间
(month)
沉降值
(mm)
观测时间
(month)
沉降值
(mm)