文档介绍：七大函数——
1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数
七大性质——
1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性
壹@一次函数(正比例函数)
1、定义与定义式:
自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,即:y=kx (k为常数,k≠0) 则此时称y是x的正比例函数。
2、一次函数的性质:
在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)
正比例函数的图像总是过原点。
(3) k,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b<0时,直线必通过三、四象限。
当b=0时,直线通过原点。
(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
3、一次函数和正比例函数的图象和性质
贰@二次函数
。其图象是一条抛物线。
-韦达定理
(1)若一元二次方程中,两根为,。
求根公式, 补充公式。
韦达定理,。
(2)以,为两根的方程为
(3)用韦达定理分解因式
:,
性质如下:
(1)图象的顶点坐标为,对称轴是直线。
(2)最大(小)值
当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。
当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。
(3)当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。
当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。
、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
不等式的解集
叁@反比例函数
1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:
(1)x是自变量,y是x的反比例函数;
(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;
(3)反比例函数有三种表达式:
①(), ②(), ③(定值)()。
(4)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。
2、反比例函数解析式的特征: 
反比例函数
()
的符号
图像
定义域和值域
,;即(—∞,0)U(0,+∞)
,即(—∞,0)U(0,+∞)
单调性
图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。
图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。
肆@指数函数
(一)指数与指数幂的运算
:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.
(1)· (2) (3) 均满足.
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中定义域为x∈R.
2、指数函数的图象和性质
条件
a>1
0<a<1
图像
定义域
x∈R
x∈R
值域
y>0
y>0
单调性
在R上单调递增
在R上单调递减
奇偶性
非奇非偶函数
非奇非偶函数
特性
过定点(0,1)
过定点(0,1)
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上,值域是或;
(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;
伍@对数函数
(一)对数
:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,
记作:(—底数,—真数,—对数式);
: 常用对数:以10为底的对数;
自然对数:以无理数为底的对数.
(二)对数的运算性质
如果,且,,,那么:
·+; -;
.
注意:换底公式(,且;,且;).
利用换底公式推导下面的结论(1); (2).
(三)对数函数
1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,
都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
2、对数函数的性质:
条件
a>1
0<a<1
图像
定义域
x>0
x>0
值域
R
R
单调性
在R上递增
在R上递减
奇偶性