曲线的曲率曲率半径.ppt

文档介绍：§2-8

一、平面曲线的曲率及其计算公式
曲率是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量.
)
)
弧段弯曲程度
越大转角越大
转角相同弧段越
短弯曲程度越大
)
)
y
x
o
(
(
定义
曲线C在点M处的曲率
注意:
(1) 直线的曲率处处为零;
(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,
对于半径为R的圆周
Δ S = RΔθ
(3)曲率的倒数称为曲率半径= 1/K
弧微分
曲率的计算公式
用参数方程表示的曲线的曲率公式:
例1
解
显然,
例2
解:
例3 求圆x2+y2=R2上任意一点M(x,y)的曲率。
解:x2+y2=R2两端求导,2x+2yy’=0 => y’=- x/y
两端求导,2+2y’2+2yy”=0 => y”= - R2/y3
代入K= =1/R
例4 曲线弧y=sinx(0<x<π)上哪点处的曲率最大?
并求出该点曲率。
解y’=cosx,y”=-sinx,K= = (0<x<π,sinx>0)
故所考虑区间(0<x<π) x=π/2 ,k=k(x)的最大,
所以K(π/2)=1为最大的曲率。