文档介绍：分数混合运算(应用题专题)
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:
分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
二、题型分类
1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:
标准量×分率=分率的对应的比较量。
(1)求一个数的几分之几是多少: 标准量×(分率)=是多少
(2)求比一个数多几分之几多多少:标准量×(分率)=多多少
(3)求比一个数多几分之几是多少:标准量×(1 + )(分率)=是多少
(4)求比一个数少几分之几少多少:标准量×(分率)=少多少
(5)求比一个数少几分之几是多少:标准量×(1 - )(分率)=是多少
2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:
比较量÷标准量=分率。
(1)求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率(几分之几)。
(2)求一个数比另一个数多几分之几:相差量÷标准量=分率(多几分之几)。
(3)求一个数比另一个数少几分之几:相差量÷标准量=分率(少几分之几)。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:
分率对应的比较量÷分率=标准量。
(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数: 是多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
(2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数:多多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
(3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数:是多少(分率对应的比较量)÷(1 + )(分率)=标准量。
(4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数:少多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
(5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数:是多少(分率对应的比较量)÷(1 –)(分率)=标准量。
三、分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和标准量(看分率是谁的几分之几,谁就是标准量),且判断标准量已知(用乘法)或未知(用除法),为确定解题方法奠定基础。
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。
4、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
5、由分率句到数量关系式训练
“分率句数量关系式”的训练,是确保正确列式解题的训练。
知识巩固
1、(1)某工厂十月份实际用水480吨,比原计划节约了,十月份原计划用水多少吨?
(2)某工厂十月份原计划用水480吨,实际比原计划节约了,十月份实际用水多少吨?
2、(1)张、王、李三位师傅共同加工240个零件,张师傅加工了,王师傅加工了,剩下的是李师傅加工的,问李加师傅工了多少个?
(2)张、王、李三位师傅共同加工一批零件,张师傅加工了,王师傅加工了,剩下的105个是李师傅加工的,问这批零件共有多少个?
3、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚,小明收集的火柴盒上的画是小华的
。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚?
4、港口有一批煤。先用8辆大卡车运,每辆装5吨;剩下的改用5辆小卡车运,每辆小卡车的装载量是大卡车的,恰好一次运完。这批煤共有多少吨?
5、有一桶油,第一次取出总数的,第二次取出总数的,,这桶油有多少千克?
6、甲、乙两人共存款165元,甲存款的与乙存款相等,甲、乙两人各存款多少元?
7、汽车的速度是火车速度的。两车同时从两地相向而行,在离中点15千米处相遇,这时火车行了多少千米?
8、一筐苹果卖出它的后,又卖了48个,这时剩下的正好是这筐苹果的,那么这筐苹果原有多少个?现在还剩多少个?
9、有两列火车,甲车长150米,每秒行25米,乙车的长度比甲车短,每秒行20米,现在两车相向而行,从相遇到相离需几秒钟?
10、水果店运进梨是苹果的筐数的,