§8.4 矩阵相似的条件.ppt

文档介绍：§ 矩阵相似的条件
定理:
数字矩阵相似与等价.
§ 矩阵的相似
设P为数域若有,
则A与B相似.
证:由
得
即
引理1:
①
使
∴ A与B相似.
§ 矩阵的相似
对任意及任意-矩阵
使
②
③
一定存在-矩阵及
引理2:
§ 矩阵的相似
证:
这里且
设
i) 若则令
ii)若设
这里为待定矩阵.
于是
§ 矩阵的相似
要使①式成立,只需取
即
即可.
同理可证②.
§ 矩阵的相似
设,则A与B相似
特征矩阵与等价.
定理:
证:
若A与B相似,则存在可逆矩阵T,
于是
由定理6之推论,得
与等价.
使
§ 矩阵的相似
若与等价,
则存在可逆-矩阵,使
④
及,使
存在-矩阵
由引理2,对于A,
⑤
⑥
§ 矩阵的相似
由④,有
即,
比较两端,得
⑦
⑧
§ 矩阵的相似
下证T可逆.
由⑦有,
即
比较两端,得
§ 矩阵的相似
故T可逆.
由引理1,A与B相似.
于是
推论:设则相似
特征矩阵与有相同的不变因子.
证: 相似
与等价.
与有相同的不变因子.
§ 矩阵的相似