文档介绍：五、应用题(本题20分)
:(万元),
求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量为多少时,平均成本最小?
解:(1)总成本,
平均成本,
边际成本.
所以,(万元),
(万元)
.(万元)
(2)令,得(舍去).
因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当时,平均成本最小.
2..某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.
解:成本为:
收益为:
利润为:
,令得,是惟一驻点,利润存在最大值,所以当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。
(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解:成本函数为:
当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为
100(万元)
,令得,(负值舍去)。是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达到最低.
3、投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低。
解:成本函数为:
当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为
140(万元)
,令得,(负值舍去)。是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达到最低。
=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求:①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
解:边际利润为:
令得,。是惟一驻点,最大利润存在,所以
①当产量为500件时,利润最大。
②- 25(元)
即利润将减少25元。
(万元/百台),为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本.
解:因为总成本函数为
=
当= 0时,C(0) = 18,得 c =18,即
C()=
又平均成本函数为
令, 解得= 3 (百台)
该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时,平均成本最低. 最底平均成本为
(万元/百台)
6、已知生产某产品的边际成本为(万元/百台),收入函数为(万元),求使利润达到最大时的产量,如果在最大利润的产量的基础上再增加生产台,利润将会发生怎样的变化?
解:边际利润为:
令得,是惟一驻点,而最大利润存在,所以当产量为3百台时,利润最大。当产量由3百台增加到5百台时,利润改变量为
(万元) 即利润将减少4万元。
7..设生产某产品的总成本函数为(万元),其中为产量,单位:(万元/百吨),求:⑴利润最大时的产量;⑵在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,利润会发生什么变化?
.解:⑴因为边际成本为,边际利润
令,得可以验证为利润函数的最大值点. 因此,当产量为百吨时利润最大.
⑵当产量由百吨增加至百吨时,利润改变量为
(万元)
即利润将减少1万元.
8..设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),
求:⑴当时的总成本和平均成本;⑵当产量为多少时,平均成本最小?
.解:⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为:
,
所以,
,
⑵
令,得(舍去),可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小.
线性代数计算题
设矩阵,求。
解:因为
所以,。
2、设矩阵A =,I是3阶单位矩阵,求。
解:因为,
(I-A I ) =
所以=。
A =,B =,计算(AB)-1.
.解:因为AB ==
(AB I ) =
所以(AB)-1=
4.、设矩阵,,求
解:求逆矩阵的过程见复习指导P77的4,此处从略。
;所以,。
5..设矩阵,求解矩阵方程。
解:
∴∴
6..设矩阵,求
.解:利用初等行变换得
即
由矩阵乘法得
。
.
.解:因为增广矩阵
所以一般解为(其中是自由未知量)
.
解:因为系数矩阵
所以一般解为(其中,是自由未知量)
3、当取何值时,齐次线性方程组
有非0解?并求一般解。
解:因为系数矩阵
所以当= 4时,该线性方程组有无穷多解,且一般解为: (其中是自由未知量)。
4.、问当取何值时,线性方程组
有解,在有解的情况下求方程组的一般解。
解:方程组的增广矩阵
所以当时,方程组有解;