文档介绍：解排列组合问题的常用策略
基
本
原
理
组合
排列
排列数公式
组合数公式
组合数性质
应
用
问
题
知识结构网络图:
名称内容
分类原理
分步原理
定义
相同点
不同点
两个原理的区别与联系:
做一件事或完成一项工作的方法数
直接(分类)完成
间接(分步骤)完成
做一件事,完成它可以有n类办法,第i类办法中有mi种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
做一件事,完成它可以有n个步骤,做第i步中有mi种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
排列和组合的区别和联系:
名称
排列
组合
定义
种数
符号
计算
公式
关系
性质
,
从n个不同元素中取出m个元
素,按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元
素,把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字
五位奇数.
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安
排这两个位置.
先排末位共有___
然后排首位共有___
最后排其它位置共有___
由分步计数原理得
=288
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。
7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?
练****1
解一:分两步完成;
第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置
第二步排其余的位置:
解二:第一步由葵花去占位:
第二步由其余元素占位:
例2. 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相
邻, 共有多少种不同的排法.
甲
乙
丙
丁
由分步计数原理可得共有
种不同的排法
=480
解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成
一个复合元素,同时丙丁也看成一个
复合元素,再与其它元素进行排列,
同时对相邻元素内部进行自排。
要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.
七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩,三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起,共有多少种不同的排法?
练****2
,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种?
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
有种,
第二步将4舞蹈插入第一步排
好的5个元素中间包含首尾两个空位共有
种不同的方法
由分步计数原理,节目的
不同顺序共有种
相
相
独
独
独
元素相离问题,可先把没有位置要求的元素进行排队,再把不相邻元素插入中间和两端.
马路上有编号为1、2、3…9的九盏路灯,为节约用电,现要求把其中3盏灯关掉,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法有多少种。
练****3
不同的关灯方法有:
(种)