文档介绍：平曲线视距横净距的计算
蒋玲玲王平安张泽桂
(河南省交通科研所) (河南省交通学校) (河南省交通工程局)
提要本文介绍用计算机计算平曲线及相邻直线段上任一点的横净距的方法。
关键词平曲线横净距计算机计算
Calculating about the Cross Clearance Distance of Horizontal Curve Stadia
Jiang Lingling
(munications Research Institute)
Abstract Calculating method of horizontal curve and cross clearance distance puter is presented.
Key words Horizontal curve Cross clearance puter
1 前言
用计算机计算圆曲线及相邻直线段上任一点的横净距的方法,我们曾在本刊1997年第4期发表的《圆曲线视距横净距的计算》一文中介绍过。近期我们又成功地解决了带缓和曲线的平曲线的横净距计算。现介绍如下,供参考。
2 横净距的计算方法
计算原理
如图1所示,某交点转角为α,平曲线半径为R1,缓和曲线长为Ls1(我们将圆曲线作为Ls1=0的特例处理)。若行车道宽度为b,则计算横净距时的行车轨迹线(,图中虚曲线所示)与路中线的径向间距△R=b/2-。M为平曲线和相邻直线段上的任一点,M所在断面的横净距可按下法计算:在M点的法线MN两侧的行车轨迹线上分别找一点A、B,使A、B两点间沿行车轨迹线的长度等于设计视距S,计算AB连线与MN的交点E到M点的距离值H;保护A、B两点间沿行车轨迹线的长度不变,使A、B两点沿行车轨迹线同步移动时,H值也随之改变,最大的H值与△R之差即为M点的横净距。
行车轨迹线参数的确定
对于半径为R1、缓和曲线长度为LS1的平曲线,行车轨迹线上对应的曲线半径R2=R1-△R,对应的缓和曲线长度LS2应是多少呢?
我们分别用p、q、E、T表示圆曲线设置缓和曲线后的内移值、切垂距、外距、切线长,并分别用下标1、2对路中线、行车轨迹线上有关的量进行的区分。如图2所示,因路中线与行车轨迹线的径向间距为△R,则应有:
图二
将有关各量代入并整理后可得:
在R1 R2 LS1是定值的情况下,使△p、△q同时等于零是不可能的(LS1=0时除外)。也就是说,无论LS2取何值,由R2 LS2确定的轨迹线(下文中称之为计算行车轨迹线)与理论行车轨迹线()不可能完全重合,两轨迹线间的偏离程度可表示为:
将有关各量代入并整理后可得:
上式中,△E表示计算行车轨迹线与理论行车轨迹线的曲线中点间的距离,△T表示两轨迹线上的曲线起(终)点沿切线方向的距离。
既然计算行车轨迹线与理论行车轨迹线不能完全重合,那么我们能否选取适当的L
S2值,使两轨迹线尽量接近,从而满足横净距计算的精度要求呢?由(1)、(2)式可以看出,△p对两轨迹线间偏离程度的影响远比△q的影响大,如果我们通过LS2的取值使△p等于零,即用牛顿迭代法按下式解算LS2
此外,两迹线的偏离程度可表示为:
△E=0
△T=△q
两轨迹线在圆曲线段重合,下面我们来看看两轨迹线在缓和曲线段的偏离情况。
  如图3所示,A为路中线上缓和曲线段内的任一点,距缓和曲线起点ZH1的长度为L1,在xoy坐标系中的坐标为(XA,YA),A点的法线AF与x轴的夹角为:
沿法线AF由A点向曲线内侧移动△R得B点,则B点的坐标为:
由路中线与理论行车轨迹线的关系知:B点在理论行车轨迹线上。
令C点为计算行车轨迹线上缓和曲线段内一点,距缓和曲线段起点ZH2的长度为L2,在x'o'y'坐标系中的坐标为(x'c,y'c),经坐标轴平移后可得C点在xoy坐标系中的坐标:
若Xc=Xb,则(Yc-Yb)cos(γ-π/2)即可视为该位置处计算行车轨迹线与理论行车轨迹线间的径向偏离值。
按上述方法,我们用计算机对《公路曲线测设用表》(第二册)中“缓和曲线长度总表”列出的R1、Ls1的所有组合进行了有关计算。计算结果表明:计算行车轨迹线与理论行车轨迹线在缓和曲线段的径向偏离值有以下特点:
1)两轨迹线在缓和曲线段中部的偏离值最大,向两端逐渐趋于零;
2)Ls1值不变时,R1值愈小,两轨迹线在缓和曲线段的偏离值就愈大;
3)R1值不变时,Ls1愈大,两轨迹线在缓和曲线段的偏离值就愈大;
4)表列各种组合中,两轨迹线在缓和曲线段的最大偏离值一