文档介绍：反比例函数
新人教版八年级数学
1
反比例函数的意义
思考:
(1)为迎接考试,我们往往要制定一个学忆36个单词。小A打算每天背6个单词,这样他需要6天背完;B 打算每天背9个单词,需4天背完;小C打算每天背12个单词,这样他需要3天背完。设天数为n,每天的单词量
为m,则,即当单词的总数一定时,。
2
,某飞人的速度是10米/秒,猎豹的速度是22米/秒,火箭的速度是10000米/秒,试讨论当路程100米不变时,行驶速度t与行驶时间v之间的关系.
,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化:
反比例函数:
形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.
3
问题:
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
写出y与x的函数关系式:
求当x=4时y的值.
4
现场提问:
下列函数中哪些是反比例函数?
①②③④
⑤⑥⑦⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
请大家观察下列几个函数有什么共同特点?
y =
x
1
y =
x
1
y =
1
3x
y =
3
2x
5
⑵在下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
(A) (B) + 7
(C)xy = 5 (D)
⑶已知函数是正比例函数,则 m = ___ ;
已知函数是反比例函数,则 m = ___ 。
练习 1
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
x -1 =
x
1
6
x
画出反比例函数和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
描点法
注意:①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
例 1
7
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
5
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-
-2
-4
-5
-
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
-
-
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
8
讨论
反比例函数的性质
①当k>0时,双曲线两分支各在哪个象限?在每个象限内,随的增大任何变化?
②当k<0?
请大家结合反比例函数
和的函数图象,围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。
y =
x
6
y =
x
6
>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;
<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。
实验
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
9
,在每个象限内,y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线经过点(-3,___)
y =
x
5
y =
1
3x
、四象限,则m的取值范围是____ .
,当 x<0时,y 随x的_____而增大,这部分图象在第________象限.
, y 随 x 的减小而增大,则m= ____.
y =
1
2x
m-2
x
y =
y =(2m+1)xm+2m-16
2
练习 2
二,四
减小
m < 2
三
3
增大
9
1
x
y
10