文档介绍：2011年中考数学经典几何证明题(三)
1.(1)如图1所示,在四边形中,=,与相交于点,分别是的中点,联结,分别交、于点,试判断的形状,并加以证明;
(2)如图2,在四边形中,若,分别是的中点,联结FE并延长,分别与的延长线交于点,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论: ;
(3)如图3,在中,,点在上,,分别是的中点,联结并延长,与的延长线交于点,若,判断点与以AD为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.
图 1 图2 图3
2.(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,CH⊥BD于点H,试证明CH=EF+EG;
(2) 若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H, 则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3) 如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC, 连结CL,点E是CL上任一点, EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(4) 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形, 使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.
3. 如图,△ABC是等边三角形,F是AC的中点,D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边△DFE,ED的延长线交AB于H,连接EC,则以下结论:①∠AHE+∠AFD=180°;②AF=BC;③当D在线段BC上(不与B,C重合)运动,其他条件不变时是定值;④当D在线段BC上(不与B,C重合)运动,其他条件不变时是定值;
(1)其中正确的是-------------------;
(2)对于(1)中的结论加以说明;
4. 在中,AC=BC,,点D为AC的中点.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连结CF,过点F作,.
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
5. 如图12,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,BE、⊥AC,OQ⊥AB,P、:DP=DQ.
6. 如图。,BD是△ABC的内角平分线,CE是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G。
探究:线段FG的长与△ABC三边的关系,并加以证明。
说明:⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得7分。
①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形;
②将CE变为△ABC的内角平分线。(如图2)
附加题:探究BD、CE满足什么条件时,线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系,并给出证明。
7. 在四边形A