文档介绍：初中数学
八上
主讲教师:杨磊
南京外国语学校
初中数学八年级上册
(苏科版)
第五章第一节
函数(1)
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南京
上海
从南京到上海,有一辆匀速行驶的列车.
在整个行驶过程中,哪些量在变化呢?
(1) 列车行驶的时间在不断变化;
(2) 列车距离起点和终点的路程也在不断变化.
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南京
上海
(1) 列车行驶的时间在不断变化;
(2) 列车距起点和终点的路程也在不断变化.
在这个过程中有不变的量吗?
(1) 列车行驶的速度不变;
(2) 南京到上海的路程不变.
常量
变量
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常量与变量的概念
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量.
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量.
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在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s s = v 2 / 300 (经验公式),其中 v 表示刹车前汽车的速度( km / h).
你知道在这个问题中的常量和变量分别是什么吗?
注意:常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的,同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中也可能是变量.(如前两例中的速度)
300 是常量,s 和 v 是变量.
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你还能举出生活中的某些变化过程,并说明其中的常量和变量吗?
例如:2 m,随着时间的推移,栽植的年数和树的高度是变量,生长速度( m /年)和树苗原高( 2 m)是常量.
类似的例子还有很多······
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问题一(搭小鱼问题)
如图,搭一条小鱼需要 8 根火柴,
每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴.
……
(1) 请说出搭小鱼过程中的常量和变量.
常量:搭一条小鱼需要火柴的根数(8);
每多搭一条小鱼需增加的火柴根数(6).
变量:所搭小鱼的条数;总共需要的火
柴根数.
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问题一(搭小鱼问题)
如图,搭一条小鱼需要 8 根火柴,
每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴,
……
(2) 你能写出搭 n 条小鱼所需的火柴根数 s 与小鱼条数 n 之间的关系式吗?说说你从关系式中能获得哪些信息.
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问题一(搭小鱼问题)
……
由上面的关系式可知,在搭小鱼的过程中有两个变量(小鱼条数 n 和搭小鱼所需火柴数 s );且火柴数 s 随小鱼条数 n 的增加而增加,随小鱼条数 n 的减少而减少;当小鱼条数 n 一定时,火柴数 s 也保持一定.
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问题二(水库蓄水问题)
水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示:
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水/m2
×107
×107
×108
×108
……
你从表格中能获得哪些信息?
水位高低与水库蓄水量有什么关系?
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