文档介绍：1. 给定电量q,可以按正电荷对待,一般不必讨论正负号。除非结论与q的符号有关,表达式又不能表示出来。
在给定两个电荷的电量q 和4q时已经给定了它们之间的符号关系,再讨论它们的符号关系是多余的、错误的。
作业中的问题
2. 各种常量的数值:G=10-11NM/Kg2,me= 10-30Kg, mp= 10-27Kg
4. :正、负电荷流动方向不同,总电流应为两者相加,并非相减。
3. 计算结果数值出错,建议用计算器检查。
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第二章电场
§ 高斯定理
§ 电场的通量
我们引入过电流密度矢量的通量。任何矢量场都可以引入通量的概念。定义的方式是完全一样的。
定义通过面积元ds的电场通量(电通量)为:
电通量的量纲
电通量可正可负(由电场强度矢量和面积元的法线之间的夹角决定)。对于闭合曲面,选外法线方向,因而是出为正,进为负。
有限面元的电通量
闭合曲面的电通量
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§ 高斯定理
1. 点电荷的场通过闭合曲面的电通量
根据库仑定律
电通量
于是得到
当q在闭和曲面内,总电通量
当q在闭和曲面外,总电通量
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2. 对于多个点电荷的情况
闭合曲面内的点电荷i的场,电通量是
从电场叠加原理可以得到
如何从叠加原理推出此式?
对于连续电荷分布,只需做如下变化
则有
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在静电场中,通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的倍,与闭合曲面外的电荷无关。
当电荷分布具有较强的对称性时,应用高斯定理能够方便地求解电场分布。
静电场的高斯定理:
注意:在高斯定理的证明过程中,利用了球面对球心所张立体角为4这一严格的几何结果,同时还用到了电力与电量成正比以及场强叠加原理。总之,电力的平方反比律、与电量成正比、可叠加性是静电场高斯定理成立的必要条件。根据高斯定理,虽然通过闭合曲面的电通量只与曲面内的电荷有关,但电通量却是总场强E的通量,而E应包括闭曲面内、外所有电荷共同伴存的电场的场强。
静电场的高斯定理表明,由电荷产生的静电场作为一个矢量场,其基本性质之一是有源,电荷就是它的源。
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关于对称性
对称性在解题中起着十分重要的作用。注意审视问题的对称性,可以简化问题的复杂性,可能把矢量方程简化成标量方程,甚至可能从对称性直接得到一些结论。
对称有许多种,有球对称,轴对称,平面对称等等。我们总是要找出问题的最大的对称性,对称度越高,需要计算的东西就越少。
一个无限大真空空间(没有电荷,没有电流…),空间中的任何一点都没有区别其它点的特殊性。
那么我们可以首先得到结论空间中的电场必然处处相同;
由于空间取向的对称性,电场不可能指向某个特别的方向,即没有方向。这样的电场只能是零电场。
这样我们就不费任何力气得到空间电场处处为零的结论。
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如何判断对称性?
判断对称性的有效方法就是“设身处地”,就是设想自己处在场点进行观察,如果你无法区分观察场点,这些场点就是完全等价的,因而这些场点的场就必然也是等价的。
点电荷的电场分布是球对称的,即以点电荷的所在位置为球心,任取一个球面,在球面上观察,无法区别是在哪一个点上,因而可以得到结论球面上各点的场是等价的,考虑到方向的对称性,场只能沿矢径方向(没有角向分量)并且只决定于半径的值。
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对于无穷长均匀带电直线的场,建立柱坐标系(,,z),场必然只有径向分量,而且与和z无关,只是的函数。
一个均匀带电圆盘的电场(大小)一定与无关即:
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我们来分析无穷大均匀带电平面的场
在任意场点,向平行与带电平