文档介绍:导数及应用的
知识与技能:
,进而通过导数研究函数的单调性;极大(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值;
过程与方法:
(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值,培养学生的数学思维能力;
情感态度、价值观:
、等价转化等数学思想方法思考问题、解决问题的****惯。
教学目标:
知识点
导数应用的知识网络结构图:
题型一:求函数的单调区间.
分析:确定函数的单调区间,即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区间.
已知函数( k为常数,e= 28…是自然对数的底数),曲线 y=f(x)在点(1,f(1)) 处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;(2)求 y=f(x)的单调区间.
规律总结: 求可导函数单调区间的一般步骤和方法:
(2)求导数
(3)解不等式; 或解不等式.
(1)求的定义域D
(4)与定义域求交集
(5)写出单调区间
题型二:求函数的极值最值问题
【例2】设函数在x=3/2 与 x=-1时有极值。
(1)求f(x) 的解析式;(2)求 f(x)在[-1,2] 上的最大值与最小值。
【例3】已知函数f(x)=x-aln x(a∈R).
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值.
①求导数
②求方程
=0
的根;
求可导函数
极值的步骤
③检验
在方程
=0
如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数
的根的左、右的符号,
在这个根处取得极大值;如果在根的左侧附近为负,右侧附近为正,那么函数
在这个根处取得极大值.
规律总结
1. 设
是定义在区间[a,b]上的函数,
在
(a,b)内有导数,求函数
在[a,b]上的最大值与
最小值,可分两步进行:
①求
在(a,b)内的极值;
②将
在各极值点的极值与
比较,
其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
2. 若函数
在[a,b]上单调递增,则
为函数的
的最小值,
为函数的最大值;若函数
在[a,b]
上单调递减,则
为函数的最大值,
最小值.
为函数的
规律总结
题型三:用导数研究恒成立问题及参数求解
【例4】已知函数f(x)=ax+lnx(aЄR) .
(1)求 f(x)的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求a 的取值范围.